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228 La quantication
2 0 : (8 x 2 )[(f x 2 ) [(9 x 1 )[(g x 1 ) ^ (P x 2 x 1 )]]]
3: (9 x 1 )[(f x 1 ) ^ [(8 x 2 )[(g x 2 ) (P x 2 x 1 )]]]
3 0 : (9 x 2 )[(f x 2 ) ^ [(8 x 1 )[(g x 1 ) (P x 2 x 1 )]]]
4: (9 x 1 )[(f x 1 ) ^ [(9 x 2 )[(g x 2 ) ^ (P x 2 x 1 )]]]
La formule 1 se transforme dans la logique combinatoire en :
ou
ou
(8 x 1 )[(f x 1 ) 2 g (P' x 1 )]
2 f( 2 g P')
B 2 fgP'
On denit le combinateur X = B et on a :
X 2 fgP'
On denit un quanticateur note 3 par l'equation combinatoire :
3 fgP X 2 fgP'
ou par les regles d'introduction et d'elimination :
(f x)
. [i- 3 ]
(g x) (P x 2 x 1 )
3 fgP
ou
(f x 1 ) ` ((g x 2 ) ` (P x 2 x 1 ))
3 fgP
3 fgP (f x 1 ) (g x 2 )
(P x 2 x 1 )
[e- 3 ]