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Une nouvelle theorie de la quantication 221
7.6.4 Exemples
Il y a dans les langues des traces de typicalite. Ces traces sont exprimees explicitement
ou non dans la syntaxe, mais il reste toujours un degre d'ambigute
semantique qui ne peut ^etre completementresolu, ni au niveau de la proposition,
ni en contexte.
Dans ce paragraphe nous presentons quelques exemples qui peuvent ^etre formalises
par les quanticateurs du systeme que nous avons presente. En premier
lieu nous donnons quelques exemples pour chaque operateur de quantication
introduit. Puis, pour des phrases qui peuvent avoir plusieurs interpretations en
fonction du contexte, nous mettons en evidence ces interpretations.
L'operateur 2
L'operateur 2 est le quanticateur avec lequel on peut formaliser des propositions
mathematiques qui contiennent une quantication universelle ainsi que
des assertions generales du langage courant.
Il est en general exprime par les pronoms \tout,toute", \tous, toutes" ou les
articles \un, une" et \le, la, les", mais aussi par chaque, chacun. Sa negation
est souvent encodee par \personne, rien, aucun". Il peut ^etre precise par des
locutions telles que \tous, sans exception" , \absolument tout"....
1. Tout homme est mortel.
2 (^etre homme)(^etre mortel)
2. Tous les hommes sont mortels.
2 (^etre homme)(^etre mortel)
Si l'exemple 1 peut avoir eventuellement l'interpretation :
(^etre mortel)( (^etre homme))
l'exemple 2, a cause du pluriel a plut^ot l'interpretation d'un 2 .
3. L'homme est mortel.
peut avoir les deux interpretations :
2 (^etre homme)(^etre mortel)
(^etre mortel)( (^etre homme))
4. La somme des angles d'un triangle est egale a 180 .
2 (^etre triangle)(avoir la somme des angles egale a 180 )
5. Un carre a4c^otes egaux.