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218 La quantication
g (QL ? f) se lit : le seul objet typique de f et un g.
La typicalite eng
Pour exprimer la typicalite par rapport a g on utilise les operateurs et le
predicat TYPIQUE:
2 f(TYPIQUE g)selit:tout f est un g typique .
(TYPIQUE g)( ? f) se lit : il existe un f qui est un g typique.
7.6.3 Le comportement des operateurs de quantication
versus la negation classique
Nous avons notelanegation classique propositionnelle par N 0 et la negation d'un
operateur par N 1 . la relation (voir Annexe 5) entre elles est :
[N 1 = B N 0 ]
Les theoremes suivants dont la demonstration est presentee en Annexe 5
equivalent aux regles d'introduction et d'elimination pour la negation des operateurs
de quantication.
Pour les operateurs 1 , 1 , ? 1, ? 1
:
? 1 (N 1 f)
N 0 ( 1 f)
[i-N 1 ] (22)
N 0 ( 1 f)
? 1
(N 1 f)
[e-N 1 ] (23)
1 (N 1 f)
N 0 ( ? 1
f)
[i-N ? 1
] (24)
N 0 ( ? 1 f)
? 1
(N 1 f) _ [(g x) ^ TYPIQUE (g) (x) =?]
[e-N ? 1
] (25)
? 1
(N 1 f)
N 0 ( 1 f)
[i-N 1 ] (26)