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Une nouvelle theorie de la quantication 217
Le quanticateur implicite 6 ([Som82]) note QL est equivalent a la quantication
determinee par :
(9x)(fx) (8x)(fx)
La semantique associee a QLf est : il y a un seul objet x qui verie (fx)ou
encore j Extf j= 1
La semantique associee a QLfgest : le seul objet de f qui est un g
Les regles d'introduction et d'elimination de ce quanticateur sont :
g ( ? f) ` 2 fg
QL fg
[i-QL]
g.
Si d'un f qui est g on infere que tous les f sont g, alors il y a un seul f qui est
g ( ? f) QL fg
2 fg
[e-QL]
S'il y a des f qui sont g et en plus un seul, alors tous les f sont g.
La semantique en termes de classes d'objets est:
j Ext f j = 1 et Ext f Ext g
Le quanticateur implicite typique QL ? a les regles d'introduction et d'elimination :
2 fg` g( ? f)
g(QL ? [i-QL ? ]
f)
Si du fait qu'il y a un f qui est g on infere que tout f typique est g, alors il
y a ub seul f typique qui est g.
g(QL ? f) 2 fg
g( ? f)
[e-QL ? ]
S'ilyaunseulf typique qui est g, alors tout f typique est g.
et la semantique en termes de classes d'objets :
j Ext f j = 1 et Ext f Ext g
6 Ce quanticateur correspond au (iota) de Russell : (x)(fx) , ((9x)(fx)) ^ (8y)(fy) )
(y = x)).