Téléchargement au format .pdf

Une nouvelle theorie de la quantication 213
g( ? f) (f a) ` B(g a) ` B
B
[e- ? ] (13)
Pour l'operateur de quantication existentielle typique 2 les regles d'introduction
et d'elimination sont :
TYPIQUE (f) (a) (f a) ^ (g a)
[i- 2 ] (14)
2 fg
TYPIQUE (f) (a) 2 fg(f a) ` B(g a) ` B
B
[e- 2 ] (15)
g( ? f) se lit : il existe un f qui est g.
2 fg se lit : il existe un f typique qui est g.
Une premiere asymetrie entre et est due a l'asymetrie de en f et g et la
symetrie de en f et g :
(8x)((fx) (gx))
ou
(9x)((fx) ^ (gx))
(9x)((gx) ^ (fx))
Cette asymetrie engendre la deuxieme asymetrie entre les operateurs et en
ce qui concerne la typicalite : quel est l'operateur entre et ? et, respectivement,
et ? qui englobe la typicalite.
L'operateur de quantication universelle generale est celui de la logique classique
2 et ? est celui qui porte la typicalite pour cette quantication, alors que,
pour la quantication existentielle l'operateur de la logique classique 2 porte la
typicalite comme information sous-jacente et ? est l'operateur general. La proposition
de ces traits syntaxiques et semantiques est due a J.-P. Descles. Le changement
des traits semantiques par rapport a la typicalite entre 2 et ? est une
hypothese qui provient du fait que l'existence d'un objet est prouvee generalement
en donnant une construction de cet objet. Or les moyens de construction conduisent
en general, aux objets typiques et non pas aux objets atypiques. En appliquant
? a f on arme l'existence d'un f (pas forcement typique). La preuve de
g( ? f) est de construire un objet typique ou non qui tombe sous f et qui verie
g. La preuve de 2 fg est un objet typique de f qui verie g.