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Une nouvelle theorie de la quantication 211
L'operateur Q ? est plus primitif que l'operateur Q.
Semantiquement, les traces de la typicalite se retrouvent en Q ? ou Q 2 en
fonction du type de la quantication : universelle ou existentielle. L'operateur
Q ? repond au premier probleme formule ci-dessus : il s'applique au syntagme
nominal. L'operateur Q ? n'est pas une simple variante notationnelle de Q 2 .Ilest
plus primitif que Q 2 Q 2 se denit en fonction de Q ? .Ona:
Q 2
fg =) red g(Q? f)
7.6.1.1 Denitions des operateurs ? et ?
Pour la quantication universelle :
2 est l'operateur de quantication universelle general
? est l'operateur de quantication universelle typique deni par l'equation
de la logique combinatoire :
2 =(BC ? ) ?
On a les regles de passage de 2 a ? ils ne sont pas equivalents 2 est plus
grossier que ? , donc ce dernier capte quelque chose de plus n que 2 .Ondonne
des regles et on pose la typicalite comme etant la dierence entre l'un et l'autre.
Pour l'operateur de quantication existentielle les m^emes manipulations conduisent
a:
2 =(BC ? ) ?
En ce qui concerne la quantication existentielle ? est l'operateur de quantication
existentielle et 2 est l'operateur de quantication typique. On remarque
que l'existence d'un objet se prouve generalement en construisant l'objet. Les
moyens de construction conduisent, en general, aux objets typiques et non pas
aux objets atypiques. S'il existe un objet typique, alors il en existe un (pas
necessairement typique) et, comme ? derive de 2 , c'est 2 l'operateur \typique".
Conformement, J.-P.Descles [Des98f] propose que ? soit l'operateur de
quantication existentiellegeneral et 2 l'operateur de quantication existentielle
typique.
On a les implications syntaxiques suivantes 4 :
et
2 fg =) red g(? f)
4 La relation de reduction est notee par =) red .