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Les operateurs de quantication de Curry 205
Pour 2 :
(f x)
(g x)
2 fg
. [i- 2 ] (5)
Intuitivement : si de (f x) on peut deduire (g x), x etant arbitraire, alors
2 fg. La notion \arbitraire" est la m^eme que celle dans le sous-chapitre 7.2.2.
2 fg(f x)
(g x)
[e- 2 ] (6)
Intuitivement : si de tout (f x)ondeduit (g x) et si l'on a (f x) , alors on a
(g x).
2 fgse lit : Tout f est g.
Pour 2 :
(f a) ^ (g a)
2 fg
[i - 2 ] (7)
Intuitivement : si pour un objet particulier a ona(fa)et(ga), alors 2 fg.
2 fg(f a) ` B (g a) ` B
B
[e- 2 ] (8)
Intuitivement : s'il existe un objet a qui verie f et g et si cet objet est tel
quede(fa)et(ga) on infere une proposition B qui ne depend pas de a, alors
on a B.
2 fgse lit : Il existe un x tel que (f x)et(gx).
Curry donne les relations entre 2 , 1 et un autre combinateur appele constructeur
de types et note par F .
Il introduit d'abord l'operateur E par :