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198 La quantication
U =(A,f 1
:::f n , P 1 :::P n , f c i / i 2 I g )
f i sont des fonctions, P i des predicats c i sont des elements de A.
Une interpretation est une fonction denie pour les termes :
I : TERM ;! A satisfait :
(i) I(c i )=c i
(ii) I(x) =a pour a 2 A
(iii) I(f i (t 1 :::t n )) = f i (I (t 1 ):::,I(t n ))
et pour les formules :
I : FORM ;! f0,1g satisfait :
I(?)= 0
I(P )=P , P 2f0,1 g
I(P (x 1 :::x n )) = f P (a 1 :::a n )/a i 2 Ag
I( ^ ) = min(I(),I( ))
I( _ ) =max(I(),I( ))
I(:) =1-I()
I( ! ) = max(1-I(),I( ))
I( $ ) =1-j I()-I( ) j
I(8) = min fI((a)) = a 2 A g
I(9) = max fI((a)) =a 2 A g
j= denote I() = 1, pour tout I.
La theorie des modeles a comme caracteristique la \separation stricte", dans
un premier temps, entre le langage et l'univers d'interpretation suivi, dans un
deuxieme temps, d'un mecanisme permettant de les mettre en correspondance :
I: L ;! U
Cette approche ne correspond pas exactement aux mecanismes cognitifs parce
que les processus cognitfs ne dissocient pas les expressions langagieres de leur
reference. Du point de vue de la modelisation, cette approche est tout a fait
naturelle et intuitive.
Dans la theorie des modeles, la quantication se denit par le fonctionnement
des operateurs 8 (\quel que soit", \tout") et 9 (\il y a des", \il existe") :
{ au niveau syntaxique :
{ si 2 FORM, alors ((8x) (x)) 2 FORM et ((9x) (x)) 2 FORM
{ et, semantique :
{ I(8x(x)) = min fI((a))/ a 2 A g