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192 La quantication
l'analyse des operations linguistiques.
La theorie de la quantication en logique represente la partie du calcul du
premier ordre qui porte sur la denition des quanticateurs, leur rapport avec les
autres connecteurs logiques, les axiomes et les theoremes correspondants. Par sa
semantique, la quantication est etroitement liee a unsysteme de categorisation
de base: ce systeme est la theorie des ensembles dans la logique classique.
Si le calcul du premier ordre s'avere susant pour interpreter une partie
elementaire du langage mathematique, il devient insusant m^eme pour le langage
de toute l'arithmetique et d'autant plus pour le langage \ordinaire".
L'analyse du langage et les autres processus cognitifs prouvent qu'un tel
systeme de quanticateurs est insusant pour capter un phenomene exprime
par les langues naturelles, mais ignore par la logique mathematique tel que la
construsction des objets typiques. La prise en compte de la typicalite, phenomene
propre a la cognition, mais eace par les categorisations formelles des mathematiques,
trouve son expression dans les langues naturelles. Parfois la trace de la typicalite
est englobee dans des mots qui expriment la quantication. Des mots comme :
tous, tout, quel que soit, chaque, les, chacun, il existe, il y a, il existe un, il y
a un, quelque, quelques-uns
ayant la valeur des operateurs de quantication, recoivent parfois, selon le contexte
une valeur supplementaire { celle de la typicalite.
J.-P. Descles [Des98b], [Des98d], [Des98f],[Des98g], [Des99a] a propose une
theorie de la quantication qui tient compte de ce phenomene.
Dans ce chapitre nous presentons le systeme d'operateurs de quantication de
la LDO qui contient les quanticateurs classiques, les operateurs de quantication
proposes par J.P. Descles ( ? et ? { la theorie star{ [Des98b]) et nous analysons
leur rapport [Pas98a].
La quantication de la logique classique s'y retrouve, mais, de surcro^t, ce
systeme permet d'analyser des phrases de la langue qui ne peuvent ^etre formalisees
adequatement avec la theorie classique de la quantication.
En premier lieu, nous presentons la theorie de la quantication dans la theorie
des modeles et dans la theorie de la demonstration (deduction naturelle) pour
avoir une comparaison au niveau epistemologique de ces deux approches.
Dans le paragraphe 7.3 nous presentons une approche fonctionnelle : la quantication
dans le cadre applicatif de la logique combinatoire de Curry [Cur58].
Nous analysons la semantique des operateurs classiques de quantication et
nous proposons la LDO comme systeme de categorisation pour une nouvelle
semantique de ces operateurs (paragraphe 7.5). La LDO comme systeme de
base determine l'introduction de nouveaux operateurs ( fort
2
, faible
2
).
Le systeme des operateurs de quantication, leurs denitions syntaxiques, leur
semantique sont presentes dans le sous-chapitre 7.6.