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188 La categorisation
6.9 La theorie des types de la LDO
La theorie des types T de la LDO est denie par :
(i) Les types de base T 0 = fJ Hg
(ii) Le constructeur F des types fonctionnels
(iii) si 2T, alors F 2T.
F est le type des fonctions qui prennent un argument de type pour rendre
un resultat de type .
Le type de tout f 2F est FJH
Le type de tout x 2Oest J
Le type de f estJ,pourtoutf
Le type de f est FJH , pour tout f
Le type de l'operateur est F(FJH)J
Le type de l'operateur est F(FJH)( FJJ). Le type de chaque combinateur
se retrouve de son scheme type en particularisant et .
Les types des connecteurs propositionnels :
la negation propositionnelle: FHH
la conjonction, la disjonction, l'implication: FH (FHH)
FH(FHH) : ^ H:p
FHH : ^p H:p
H:((^p)q)
Le type du predicat TYPIQUE est: F(FJH) (FJH)
F(FJH) (FJH): TYPIQUE
(FJH): (TYPIQUE f)
H: (TYPIQUE (f) (x)
FJH: f
J:x
Le type du predicat Prop est: F(FJH)(FJH)
Le type du predicat Comp est: F(FJH)F(FJH) H
F(FJH)(F(FJH) H: Comp
(F(FJH) H): ( Comp g )
H : ((Comp g) f)
Quelques types :
FJH:g
FHJ:f