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$Université de Paris-Sorbonne $Paris IV$ - LaLIC - Université Paris ...$

186 La categorisation s h:= (m,n) premiers relativement s f:= un nombre rationnel m/n AZ AAAAAAAAAAA ZZZZZZZ~ s g g s une racine de 2 x:= un nombre rationnel qui est racine de 2 Ext(f) Figure 6.18: La construction de racine(2) Les determinations ulterieurs faites sur x conduisent a une contradiction. Soit x =((g)(f)) En tenant compte des notations de la gure 6.18: Si (f x)=>, alors (h x)= >. Dex =((g)(f)), on a (g x)=> et ensuite (h x)=?. En fait, (f x)=? parce que x etait construit par une determination g telle que g 62 Comp f,donc il n'existe pas de correspondant de x dans Ext(f)m^eme si(x c x)=> ( x c est le concept associe a l'objet x. Ce mecanisme est bien connu en mathematique comme constructeur de nouve<strong>au</strong>x objets. Le rapport entre les predicats (fx) et (TYPIQUE(f) (x) La notation (fx)=> reste pour \x a la propriete f" ( soit x est un f typique ou atypique, soit il herite cette propriete) Il est evident que : Si TYPIQUE(f) (x) => alors (fx)=> Par contre TYPIQUE(f) (x) =? si et seulement si l'une des deux situations suivantes se presente :
Les axiomes des operateurs et 187 il existe la cha^ne telle que x =((f)) et x est une specication atypique def x n'est pas constructible a partir de f Si (fx)=> on a l'une des trois situations suivantes : x =((f)) et x est une specication typique de f x =((f)) et x est une specication atypique de f x =(:::f:::(f)) donc Si(Prop f x)=> alors (f x)=> Si (f x)=> ssi f(Prop f x)=> ou x = ((f))g
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UNIVERSITE PARIS IV { SORBONNE ECOL
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Remerciements Mes remerciements s'a
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324 Liste des gures 9.1 La structur
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