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Categorisation et quantication en logique 15
8. A partir de 1980, les sciences cognitives et l'intelligence articielle ont amene
a introduire les logiques non-monotones et paraconsistantes.
Dans ce tableau la quantication se retrouve sous une forme intuitive (nonformalisee)
dans la premiere periode. Boole a \mathematise" les connecteurs
logiques et les quanticateurs en leur donnant une semantique en termes de
classes. Il n'y a ni notion de fonction, ni notion de concept chez Boole. Les
bases de la theorie de la quantication ont ete mises en place par Frege. Frege
a \mathematise" la quantication [Fre879], [Fre893]. Pour lui le concept est
une fonction non-numerique et le quanticateur un operateur qui s'applique au
predicat comme argument. C'est une rupture par rapport a la logique classique
d'avant (representee par la Logique de Port Royal [Arn93] et Leibniz [Lei*66])
pour laquelle le syntagme quantie etait l'argument du predicat. Les idees de
Frege sont oubliees et avec Peano et Russell la quantication s'integre dans le
calcul du premier ordre jusqu'a sa forme actuelle : la denition des quanticateurs
et leur regles de fonctionnement.
Les logiques non-classiques se caracterisent, en general, par la remise en cause
soit d'un axiome, soit d'une regle d'inference du systeme de la logique classique
(pour la logique intuitionniste { le tiers exclu, pour les logiques paraconsistantes
[DCo97] { le principe de non-contradiction...) et ont englobe la quantication
dans leur systeme. Elles gardent la demarche syntaxique de la logique classique.
Les logiques non-monotones dans lesquelles additionner des premisses aux premisses
de base ne garde pas la verite de la conclusion sont representees par les
logiques des defauts [Rei80], certaines logiques modales [MD80] et l'approche de
la circonscription [DCa97]. Le probleme de la quantication dans ces logiques est
de determiner les conditions dans lesquelles une action a lieu.
Les logiques d'inconsistance des defauts (IDL { Inconsistent Default Logic)
et les logiques de l'inconsistance epistemique (LEI { Logic of Epistemic Inconsistency)
[DCa97] representent des alternatives au raisonnement par defauts. Elles
apportent de nouveaux aspects a la non-monotonie et a la paraconsistance. La
quantication dans ces logiques est de m^eme nature epistemique que la quantication
de la logique classique.
L'idee \d'operatoriel (fonctionnalite)" de Frege est reprise par Curry [Cur58]
dont la logique combinatoire est un systeme non-classique ou la quantication est
exprimee d'une facon \fonctionnelle" par les \operateurs illatifs".
Sommers [Som82] revient a la logique antefregeenne dans sa \syntaxe logique",
mais en utilisant un outil proche de celui de Boole, de nature arithmetique.
En conclusion on peut dire que l'evolution de la quantication en logique du
point de vue epistemique s'est fait de la maniere suivante :
1. dire ce qu'est un syntagme quantie et operer avec des syntagmes quanties.