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Les axiomes des operateurs et 185
L'etendue peut ^etre non vide, alors que l'extension est vide : on peut raisonner
sur \un OVNI" quelconque et qualier cet OVNI sans pour autant qu'il existe un
objet completement determine atteste de l'extension.
L'objet typique est assez proche du "-symbole de Hilbert ([Hil05][Hei77]),
bien qu'il s'en eloigne dans son interpretation et par ses proprietes formelles, en
particulier par son lien etroit avec l'operateur de determination. L'axiome du
"-symbole de Hilbert est : f("f) ,9xf(x) =>. Dans cet axiome, x represente
un objet totalement determine de l'extension de f dans le sens de Frege.
L'axiome A 6 est justie par le principe de \reductio ad absurdum" et le
mecanisme dedemonstration par absurde en mathematiques.
Si (f(f)) = ?, alors on sort de Etenduef et l'inexistence des objets typiques
qui tombentsousf donne naissance un autre objet (plus ou moins determine) et,
donc, a un autre concept.
Exemple. La demonstration bien connue du fait que p 2 est un nombre irrationnel:
Supposons que p 2 est un nombre rationnel
p m 2= (1)
n
ou
(m n) premiers entre eux (2)
ce qui implique
ce qui implique
m 2
n 2 =2
m 2 =2n 2
ce qui implique
m est divisible avec 2 , soit m =2p (3)
ce qui implique
ou
4p 2 =2n 2
2p 2 = n 2
ce qui implique
n est divisible avec 2 (4).
Mais (3) et (4) sont contradictoires avec (2) donc p 2 n'admet pas
la representation (1) et (2).