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158 La categorisation
Dans la LDO les expressions correspondants aux objets indetermines (plus ou
moins determines )sont des expressions applicatives. Les objets et les concepts de
la LDO etendent l'univers conceptuel fregeen. Cette extension se manifeste dans
l'elargissement de la classe O det a la classe O et dans la denition des concepts
comme fonctions dont le domaine est O (pour Frege ce domaine etait O det ).
Cette extension determine aussi l'introduction d'une notion nouvelle, l'etendue
d'un concept. Cette notion, consideree par la logique de Port-Royal, n'a jamais
ete englobee dans un systeme formel.
L'etendue de f est la classe de tous les objets auxquels f s'applique avec la valeur
de verite > { que les objets soient completementdetermines ou indetermines 6 :
Etendue f = fx 2O=(fx)=>g (1)
L'extension d'un concept f reste l'extension dans le sens fregeen, c'est-adire
la classe de tous les objets completement determines auxquels le concept f
s'applique avec la valeur de verite > :
Extf = fx 2O det =(fx)=>g (2)
Il est evident que l'extension est contenue dans l'etendue. Comme la classe
des concepts est structuree par la comprehension, la structure des concepts se
projette sur les objets.
Ce que l'intelligence articielle (l'I.A.) appelle un reseau semantique n'est qu'une
partie de F structuree par la comprehension. Acereseau sont associes canoniquement
deux autres reseaux : le reseau des classes extensionnelles d'objets
et le reseau des intensions. Dans le premier, les nuds sont les extensions (ou
plus generalement les etendues) des concepts du reseau semantique, leseches
(orientees dans le m^eme sens que la relation de comprehension) sont des inclusions
entre classes d'objets. Dans le second, les noeuds sont des intensions et les
eches des inclusions entre intensions. A toute relation de comprehension entre
concepts correspond une inclusion entre les extensions et une inclusion duale entre
les intensions 7 :
f ! g () Ext f Ext g () Int g Int f
Pour l'instant on peut modier cette loi en englobant les etendues :
et l'equivalence
Etendue f Etendue g =) Ext f Ext g
6 Dans tout ce chapitre et les chapitres suivants nous employons la notation prexee pour la
fonction, c'est-a-dire (fx) pour f(x).
7 Cette dualite est souvent appellee \la loi de Port-Royal".