Téléchargement au format .pdf

Quanticateurs generalises 137
D'autres proprietes des determinants vus comme fonctions sont denies : la
cardinalite, la conservativite et l'extension.
Cardinalite:
Denition 5.2 Un determinant F de TYPE h1,1 i est cardinal (co-cardinal)
(CARD (CO-CARD)) ssi quels que soient les ensembles A, A', B, B' 2 Esij A
\ B j = j A' \ B' j ( j A{Bj = j A'{ B' j ), alors F(A)(B) = F(A')(B')
Conservativite:
Denition 5.3 Un determinant F de TYPE h1,1i est conservatif (CONS), (l'ensemble
de ces determinants est note CONS E ) ssi quels que soient les ensembles
A, B, B' 2 EsiA\ B=A\ B', alors F(A)(B) = F(A)(B')
Extension:
Denition 5.4 Une fonction Q de E dans un ensemble Q E
de TYPE h1, 1 i
satisfait l'extension (EXT) ssi quels que soient les ensembles E et E' avec E2
E', Q peut ^etre etendue a une Q' de E' dans Q E 0.
Pour les determinants cardinaux la valeur de verite de F(A)(B) depend de j A
\ B j. Pour les determinants co-cardinaux la valeur de verite de F(A)(B) depend
de j A-Bj.
Determinants cardinaux: le moindre, plus que, exactement n, entre n et m,
moins de la moitie de, soit plus que dix soit moins que six, un nombre ni exactement.
Determinants co-cardinaux: tous, tous sauf dix, tous sauf un nombre ni, pas
tous.
Les determinants:
et
Les dix A de Jean
Aucun des dix A de Jean
sont conservatifs. Leur denition fonctionnelle est: