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130 La quantication en linguistique
Dans ce chapitre nous presentons la quantication generalisee de E. Keenan
comme theorie linguistique de la quantication (sous-chapitre 5.2). Le premier
paragraphe du sous-chapitre 5.2 presente un apercu sur la theorie des types de
Montague [Mon69], [Cham98] sur laquelle est basee la theorie de la quantication
de E. Keenan. Nous comparons la theorie de Keenan avec la theorie proposee par
J.-P. Descles qui est decrite dans le chapitre 7. Une proposition de generalisation
est faite dans le sous-chapitre 5.3. Cette comparaison engendre un rapprochement
entre la quantication en logique et celle en linguistique comme theories
traditionnelles, et en m^eme temps, un choix pour une theorie plus generale dont
les deux autres se retrouvent comme des cas particuliers. .
5.2 Quanticateurs generalises
5.2.1 Bref apercu sur la theorie des types de R. Montague
La theorie semantique de Montague fait partie de la classe des theories extensionnelles,
apparentees alatheorie des modeles. Montague met en correspondance
les expressions du langage avec un univers d'interpretation par une fonction
interpretative. Son univers d'interpretation est un ensemble des fonctions
construites avec trois ensembles consideres comme primitives:
L'ensemble des valeurs de verite.
L'ensemble des entites individuelles.
L'ensemble des indices contextuels.
La theorie semantique de R. Montague [Mon69] est basee sur des categories
semantiques qui forment une theorie des types. L'ensemble des types, en tant
que tel, est construit a partir de trois types primitifs associes aux trois ensembles
de base : l'ensemble des entites individuelles, l'ensemble des valeurs de verite,
l'ensemble des indices contextuels. Les elements primitifs associes a ces ensembles
seront notes respectivement : e, t, s. L'ensemble des types, note T est deni par:
(1) e est un type
(2) t est un type
(3) si a est b sont des types, alors le couple h a, b i est un type.
(4) si c est un type, alors h s, c i est un type.
(5) rien d'autre n'est un type.
On remarque que:
h e, t i, h t, e i, h s, e i, h s, t i, hhs, e i, ti, hhhs, e i, ti , hhs, e i, tii
sont des types.
Par contre, s, h e, s i, h e, h e, s iine sont pas des types.