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La logique combinatoire 125
Par exemple, pour l'arithmetique, la representation particuliere est la correspondance
qui associe aux obs les nombres naturels, l'operateur particulier est
l'operateur successeur.
La logique combinatoire est une logique des operateurs, une logique sans variables.
4.4.3 L'algebre des combinateurs
C 0 = fI K W C B S C g est l'ensemble des combinateurs de base.
4.4.3.1 Expression applicative expression combinatoire
Expression applicative = expression obtenue par l'operation d'application a
partir d'un operande absolu (atome).
Expression combinatoire = expression qui contient au moins un combinateur.
Forme canonique (:::(a 1 a 2 )a 3 ):::a n ) (obtenue par l'introduction des combinateurs
-reduction)
Forme normale (((a 1 a 2 )(a 3 a 4 )):::a n ) (obtenue par l'elimination des combinateurs
{ sans combinateurs)
On passe de la forme canonique a la forme normale (si celle-ci existe) par
;reductions, et dans le sens inverse par ;expansions
Combinateur regulier X Xfa 1 a 2 :::a n ! ;red fb 1 b 2 ::::b n (il laisse invariant
son premier operande et il n'appara^t aucun combinateur sur la partie droite
de la regle de X)
4.4.3.2 Produit puissance distance
Produit :
X Y = def BXY
Proprietes : non-commutativite, associativite.
Puissance :
X 1 = X
X 2 = BXX 1
.
X n+1 =
BXX n