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La logique combinatoire 123
{ decrire comment les fermetures (dans le sens de fermeture de Kleene ) des
foncteurs doivent ^etre symbolisees.
Une telle enonciation particuliere avec son choix particulier du symbolisme
s'appelle la presentation du systeme formel. On peut regarder un systeme formel
comme quelque chose d'independant de ce choix et on peut dire que deux
presentations qui dierent seulement par le choix du symbolisme sont des presentations
du m^eme systeme formel. De ce point de vue, un systeme formel est
abstrait par rapport a sa presentation.
4.4.2.2 La representation
Une presentation d'un systeme formel parle des obs en utilisant des noms pour
les designer, mais elle ne precise pas quelle entite represente chaque objet. Une
representation du systeme formel est une correspondance injective qui associe a
chaque ob une entite (et aux obs distincts des entites distinctes). Les entites associees
peuvent ^etre : des symboles, des nombres, des idees, des ^etres vivants, des
objets manufactures etc. Il est evident que les noms des Obs d'une presentation
constituent une representation. Une telle representation est appelee par Curry la
representation antonyme. Elle est un moyen de concevoir un systeme formel tres
proche des idees de Hilbert.
4.4.2.3 L'interpretation
Une interpretation d'un systeme formel est une correspondance entre ses propositions
elementaires (P ) et certaines propositions signicatives sans reference
au systeme. Ces dernieres propositions sont appelees par Curry des propositions
posees a priori 3 (pour designer quelque chose denie anterieurement (a priori)
au systeme). Il est evident qu'un systeme formel peut avoir une interpretation
dans un autre systeme ou une interpretation completement intuitive. L'analyse
du concept de systeme formel conduit[Cur58] a la conclusion que le processus
de denition d'un systeme formel peut ^etre regarde d'un point de vue linguistique.
Chaque systeme formel est decrit dans un certain langage { le langage
sous-jacent :
Nous pouvons faire la lumiere sur la nature d'un systeme formel
en examinant le langage sous-jacent a un systeme formel mais, une
supra-thematisation de ce point de vue, quand m^eme, tend a obscurcir
le caractere abstrait d'un systeme formel par rapport a sa presentation.
[Cur58] chap.1D - Les aspects linguistiques des systemes formels)
3 Curry les appelle \ contensives."