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122 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des post-fregeens
X(YU)(ZU)
X YZU
i-
X YZU
X(YU)(ZU)
e-
: le deuxieme combinateur de composition parallele
X(YU)(YV)
XYUV
i-
XYUV
X(YU)(YV)
e-
Une interpretation intuitive des combinateurs comme operateurs abstraits
d'un espace fonctionnel [Des99b] est :
I(f)(x) = f(x)
K(a)(x) = a
W(f)(x) = f(x x)
C(f)(x y) = f(y x)
B(f g)(x) = f(g(x))
S(f g)(x) = f(x g(x))
C (x)(f) = f(x)
(f g h)(x) = f(g(x)h(x))
(f g)(x y) = f(g(x)g(y))
Les combinateurs elementaires peuvent se combiner en donnant d'autres combinateurs
complexes. L'ensemble C 0 n'est pas minimal. On peut toujours denir
un ensemble minimal de combinateurs appeles combinateurs de base, c'est a dire
un ensemble de combinateurs tel que tout autre combinateur peut s'exprimer en
fonction des combinateurs de cet ensemble. L'etude de l'algebre des combinateurs
aeterealisee par Church et Rosser et presente entre autres dans [Hin72], [Hin86].
Les combinateurs sont des operateurs abstraits qui formalisent le concept de
fonction vue comme un processus operatoire (dans la theorie des fonctions recursives
) par opposition au concept de fonction vue comme un ensemble de paires
ordonnees (dans la theorie ensembliste des fonctions).
En commentant la nature et la signication d'un systeme formel Curry [Cur58]
dit qu'un tel systeme est un systeme semiotique caracterise par trois niveaux.
4.4.2.1 La presentation
Pour decrire un systeme formel on a besoin de :
{ decrire les idees primitives du systeme a l'aide de certaines symboles