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$Université de Paris-Sorbonne $Paris IV$ - LaLIC - Université Paris ...$

120 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des post-fregeens La plus importante dierence entre operateurs et fonctions (dans la theorie des ensembles) est qu'un operateur peut être deni en denissant son action sans decrire l'ensemble des donnees sur lesquelles il agit, i.e. son domaine (...). Une deuxieme dierenceimportante est celle qu'il y a des operateurs qui n'ont pas de restrictions sur leur domaine : ils acceptent n'importe quelle donnee comme argument même eux même(...). Le concept d'operateur n'a jamais ete bien formalise, <strong>au</strong> moins, il n'a pas ete formalise dans une theorie consistante et comprehensive en même temps (...). Mais, si un concept n'a pas ete completement formalise jusqu'a maintenant, nous ne pouvons pas inferer qu'une telle formalisation n'existe pas (...). Une formalisation complete du concept d'operateur est necessaireparcequececoncept de la pensee est trop important pour être simplement abandonne.[Hin86] 4.4.2 Combinateurs L'analyse des proprietes structurelles de la theorie algebrique des fonctions a determine Curry a introduire quelques operateurs particuliers, appeles combinateurs, qui captent d'une maniere fonctionnelle et constructiviste ces proprietes. L'ensemble C 0 des combinateurs elementaires est : C 0 = f I, K, W, C, B, S, C ? , , g Les combinateurs, selon [Cur58] expriment \quelques combinaisons communes qui apparaissent entre dierentes variables, certaines vues comme des fonctions, d'<strong>au</strong>tres comme des variables. Les combinateurs specient dans la plupart des cas les situations ou une ou plusieurs variables sont elles mêmes des fonctions du point de vue de l'interpretation". Les combinateurs sont des operateurs dont le fonctionnement modelise : { La structure et les proprietes algebriques des fonctions. { les proprietes qui derivent de la forme concatenee d'une expression. Chaque combinateur peut être donne par une regle d'introduction (i-Comb) et une regle d'elimination (e-Comb) dans la deduction naturelle [Gen55]. Les regles d'introduction et d'elimination pour les combinateurs elementaires sont : I : le combinateur d'identite X I X i-I I X X e-I
La logique combinatoire 121 K : le combinateur qui forme une fonction constante X K XY i-K K XY X e-K W : le combinateur de diagonalisation XYY W XY i-W W XY XYY e-W C : le combinateur d'inversion des arguments XZY C XYZ i-C C XYZ XZY e-C B : le combinateur de composition fonctionnelle X(YZ) B XYZ i-B B XYZ X(YZ) e-B S : le combinateur de composition forte (X Z)(Y Z) S XYZ i-S S XYZ (X Z)(Y Z) e-S C : le combinateur de changement de type operateur-operande YX C ? XY i-C ? C ? XY YX e-C ? : le premier combinateur de composition parallele
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UNIVERSITE PARIS IV { SORBONNE ECOL
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Remerciements Mes remerciements s'a
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