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La logique combinatoire 119
Tous les Obs du systeme sont construits a partir des atomes par des operations
primitives et en plus tout objet construit par un autre processus n'est pas un Ob 1 .
Dans la deuxieme partie, le cadre primitif postule en plus :
(2.1) un ensemble de predicats primitif chaque predicat primitif represente un
moyen de former une proposition a partir d'une sequence nie d'objets.
(2.2) des regles selon lesquelles on forme les propositions elementaires a partir
d'une sequence d'objets avec les predicats primitifs.
Toute proposition elementaire est formee a partir des Obs avec des predicats
primitifs, en appliquant ces regles. Au cadre primitif on rajoute :
1. les axiomes.
2. les regles de deduction.
Les elements de (1)-(2) representent la \morphologie" du systeme, dont les
elements (1.1), (1.2) et (2.1) sont appeles les idees primitives et les regles (2.2)
sont appelees regles de formation. Les operations et les predicats sont appeles
foncteurs 2 par Curry.
Un systeme applicatif est un systeme dont la seule operation est l'application.
L'application est interpretee du point de vue mathematique comme une fonction,
mais dans son interpretation d'operateur, et non pas dans son interpretation
ensembliste. Donc, la fonction est vue comme une procedure qui s'applique a un
objet et construit un autre objet :
f
(f a)
a
Plus generalement, l'application se caracterise par l'action d'un operateur
Oper sur un operande, Op :
Oper Op
(Oper Op)
En commentant la notion d'operateur, J.R. Hindley disait :
1 Un objet, dans le sens de Curry, sera note par Ob, pluriel Obs.
2 Curry fait la distinction fonctionnelle entre une operation et un predicat les deux peuvent
avoir une arite quelconque n, les operations s'appliquent aux Obs et elles construisent des Obs,
tant que les predicats s'appliquent aux Obs en rendant les valeurs de verite.