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118 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des post-fregeens
{ un ensemble C 0 d'operateurs nommes combinateurs.
Un systeme formel, selon Curry est \un systeme deductif deni comme un
corpus de theoremes engendres par des regles objectives et concernant des objets
non-species". Dans une etude tres signicative sur la logique combinatoire
[Cur58] il ecrivait :
La logique combinatoire etait formulee comme un systeme dont
les objets formels sont concus dieremment des objets de la logique
classique dans sa formalisation standard. La formalisation standard
demandait que les objets formels soient les expressions d'un \langage
objet" quelconque c'est-a-dire qu'ils sont des cha^nes formees de symboles
de ce langage objet par concatenation. En logique combinatoire
ces objets formels, nommes Obs sont totalement non-species il est
simplement postule l'existence d'une operation binaire d'application
entre eux, conformement a laquelle on construit les Obs par cette
operation, a partir des objets primitifs, appeles atomes, et ainsi, la
construction d'un Ob est unique. Autrement dit, les Obs sont penses,
non seulement comme des cha^nes des atomes, mais comme structures
pareilles aux arbres genealogiques.
Un systeme formel est deni par Curry comme etant un ensemble de conventions
appele cadre primitif auquel on rajoute les axiomes et les regles de deduction.
Le cadre primitif a trois parties qui specient respectivement:
1. un ensemble d'objets, Obs
2. un ensemble de propositions elementaires P les propositions elementaires
concernent les objets
3. le sous-ensemble de propositions vraies T ,ou T 2 P , appelees les theoremes
elementaires.
Dans la premiere partie on considere :
(1.1) un sous-ensemble A d'objets nommes les atomes (objets primitifs), A
Obs.
(1.2) un ensemble d'operations primitives chaque operation primitive represente
un mode de combinaison d'une sequence nie d'objets pour former un
nouvel objet.