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114 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des post-fregeens 4.3 Les problemes souleves par la logique Une breve analyse de la notion de variable, de la dichotomie sujet{predicat et du statut de la quantication est presentee en ce qui suit. 4.3.1 Le statut de la variable La notion de variable utilisee en mathematiques et en logique n'a pas encore un statut ontologique bien denie. Dans la theorie des fonctions la variable est l'argument d'une fonction qui peut être remplace par des valeurs d'un domaine appele domaine de denition. La variable x parcourt un domaine. La variable est pensee implicitement par la distinction constante{variable: la constante est une valeur xee, la variable est un element d'un ensemble de valeurs. Frege voyait la variable comme etant l'element d'une fonction qui exprime son caractere non-sature. Le nom d'une variable, pour lui, \indique" une denotation. L'idee de parcourir un ensemble de valeurs etait exprimee dans le verbe \indiquer". La dichotomie \constante{variable pour lui s'exprime dans la dichotomie \nom d'objet{nom de variable" qui \exprime{indique" une denotation \objet{ ensemble d'objets". Actuellement si nous nous situons dans une theorie ensembliste des fonctions en interpretant la fonction f comme une relation particuliere entre deux ensembles de valeurs, le domaine et le codomaine, la variable x est l'element qui gere la relation entre elle-même etf(x) =y dans la construction de la paire (x y). Si nous nous situons dans une theorie fonctionnelle des fonctions [Chu41] en interpretant la fonction comme procedure la variable est l'element quigere la donnee d'entree dans la construction de la donnee de sortie (resultat), y. Il y a deux grandes classications des variables : une qui provient de la theorie des fonctions et l'autre qui provient de la logique. La premiere est variable{parametre. Une fonction qui depend egalement d'une variable x et d'un parametre t est une fonction qui se \deploie" sur deux niveaux: en fait elle a deux places libres a remplir, mais pour des raisons quelconques on fait une distinction epistemique entre les deux. Les raisons sont eacees dans la theorie mathematiques des fonctions, mais elles ont un support pratique. Les fonctions mathematiques ont ete construites comme l'abstraction de l'evolution des certains phenomenes dans d'autres domaines et notamment la physique. Les multiples facettes d'un phenomene ont ete rendues abstraites par des elements qui n'ont pas le même poids interpretatif : les uns deviennent des variables, les autres des parametres. La deuxieme est variable libre{variable liee. La logique classique decrite par la theorie des modeles ou par la theorie de la demonstration est une logique avec des variables. Parmi ses primitives il y a les fonctions et les predicats qui
Les problemes souleves par la logique 115 dependent des variables (voir le systeme formel de la logique classique du chapitre 7). Les variables libres sont les variables qui ne sont pas soumises a des conditions supplementaires. D. Van Dalen [VDa91] appelle une variable libre, variable arbitraire. Et il continue en disant que dans le monde reel aucun objet n'est \arbitraire". Ce n'est qu'en mathematiques ou les objets peuvent être arbitraires. Mais il explique cette notion d'une maniere assez intuitive en disant qu'une variable x est nommee arbitraire si \rien n'est assume en ce qui concerne x". Par contre une variable est dite variable liee si elle est soumise a des conditions supplementaires distinctes d'autres conditions du systeme. Plus couramment une variable liee est une variable qui est l'argument d'un quanticateur : (8x)(x) ou(9x)(x) Nous pouvons remarquer que : { Dans les descriptions des systemes logiques le statut de la variable n'est pas assez clair. { On constate un manque d'homogenete au niveau des statuts ontologiques des objets du systeme. La conclusion : nous devons construire des systemes categoriels ou lavariable doit faire partie du systeme, denie comme un \objet" du systeme, eventuellement denie comme un operateur. La LDO essaie de resoudre ce probleme. La variable dans ce systeme est \un objet plus ou moins determine", même l'objet typique f. Le raisonnement se fait sur les objets dans la LDO. Elle n'utilise pas des variables. 4.3.2 Le statut du paradigme sujet-predicat L'interpretation fregeenne de la proposition en tant que fonction{arguments a ouvert la possibilite d'appliquer le calcul du premier ordre a l'analyse d'une proposition. Le calcul du premier ordre devient le premier \modele semantique formel du langage". Le paradigme traditionnel sujet{predicat est ignore dans ce modele formel. Les arguments des ante-fregeens pour reprendre ce paradigme ont ete presentes dans le chapitre 3. Ces arguments representent surtout le rapprochement des classications de la grammaire. Les post-fregeens, dans les semantiques du langage qu'ils ont construites accordent peut-être un poids plus importante a la logique qu'a la linguistique dans le sens que les classications de nature logique prevalent sur les classications de nature lingustique. Nous avons en vue les semantiques de Montague [Mon69] , Vandervecken [Van90], [Van91], Keenan [Kee85], Talmy [Tal], Langacker [Lan87]. Il y a une seule theorie qui
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Remerciements Mes remerciements s'a
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