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114 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des post-fregeens
4.3 Les problemes souleves par la logique
Une breve analyse de la notion de variable, de la dichotomie sujet{predicat et du
statut de la quantication est presentee en ce qui suit.
4.3.1 Le statut de la variable
La notion de variable utilisee en mathematiques et en logique n'a pas encore
un statut ontologique bien denie. Dans la theorie des fonctions la variable est
l'argument d'une fonction qui peut ^etre remplace par des valeurs d'un domaine
appele domaine de denition. La variable x parcourt un domaine. La variable
est pensee implicitement par la distinction constante{variable: la constante est
une valeur xee, la variable est un element d'un ensemble de valeurs.
Frege voyait la variable comme etant l'element d'une fonction qui exprime son
caractere non-sature. Le nom d'une variable, pour lui, \indique" une denotation.
L'idee de parcourir un ensemble de valeurs etait exprimee dans le verbe \indiquer".
La dichotomie \constante{variable pour lui s'exprime dans la dichotomie
\nom d'objet{nom de variable" qui \exprime{indique" une denotation \objet{
ensemble d'objets".
Actuellement si nous nous situons dans une theorie ensembliste des fonctions
en interpretant la fonction f comme une relation particuliere entre deux ensembles
de valeurs, le domaine et le codomaine, la variable x est l'element qui gere la
relation entre elle-m^eme etf(x) =y dans la construction de la paire (x y).
Si nous nous situons dans une theorie fonctionnelle des fonctions [Chu41] en
interpretant la fonction comme procedure la variable est l'element quigere la
donnee d'entree dans la construction de la donnee de sortie (resultat), y.
Il y a deux grandes classications des variables : une qui provient de la theorie
des fonctions et l'autre qui provient de la logique.
La premiere est variable{parametre. Une fonction qui depend egalement d'une
variable x et d'un parametre t est une fonction qui se \deploie" sur deux niveaux:
en fait elle a deux places libres a remplir, mais pour des raisons quelconques on
fait une distinction epistemique entre les deux. Les raisons sont eacees dans
la theorie mathematiques des fonctions, mais elles ont un support pratique. Les
fonctions mathematiques ont ete construites comme l'abstraction de l'evolution
des certains phenomenes dans d'autres domaines et notamment la physique. Les
multiples facettes d'un phenomene ont ete rendues abstraites par des elements
qui n'ont pas le m^eme poids interpretatif : les uns deviennent des variables, les
autres des parametres.
La deuxieme est variable libre{variable liee. La logique classique decrite par
la theorie des modeles ou par la theorie de la demonstration est une logique
avec des variables. Parmi ses primitives il y a les fonctions et les predicats qui