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104 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des ante-fregeens
Si est un terme singulier, la distributivite s'applique pour \et" et \ou".
(14) Les lois T
(i) { A + T : tout A est une chose
(ii) A+B= T+< A+B>
(a) Il y a des A qui sont B = Il y a des choses qui sont A et B
(b) ToutAestB=Toutes les choses sont telles que si A alors B
(iii) A+B= [+Tx+ E] + [ [ x+A]+[ x+B]]
(a) Il y a un A qui est B = Il y a une chose et cette chose est A et B.
(b) ToutAestB=Siunechose existe, alors si elle est A, alors elle est B.
(15) La loi de la relation inverse
1 + R... i ... j + ::: n
1 + R... j ... i +... n
(16) Inferences dans la LFT
Une tautologie est denie par:
(1) { + est une tautologie.
(2) Si H est une tautologie, alors { + H est une tautologie.
(3) Si H 1 , H 2 sont des tautologies, alors H 1 + H 2 est une tautologie.
(4) Toute proposition engendre une tautologie.
(5) Toute proposition est une contradiction si sa negation est une tautologie.
Un ensemble de propositions est inconsistant si et seulement si une contradiction
est derivable de la conjonction de ses elements.
Une inference dont les premisses sont consistantes est valide si et seulement
si l'ensemble de ses premisses et de la negation de sa conclusion est inconsistant.
Les inferences considerees ici ont les caracteristiques suivantes:
(a) Chaque inference a autant de termes que de propositions.
(b) Chaque terme appara^t deux fois dans des propositions dierentes.
Une inference de ce type est appele \inference classique a terme" (ICT). Une
telle inference a n termes et n propositions. Pour n = 3, nous obtenons le syllogisme.
L'ensemble-compteur d'une ICT est l'ensemble des propositions forme
par les premisses de l'ICT et la negation de sa conclusion.
Une ICT est valide si et seulement si la conjonction des propositions dans son
ensemble-compteur est inconsistant. La validite peut^etre prouvee par l'analyse
de la consistance de l'ensemble-compteur.
Un ensemble de n propositions avec n termes recurrents est inconsistant si et
seulement si:
a) L'ensemble contient une et une seule proposition particuliere (qui contient
le quanticateur existentiel).
b) La somme algebrique des propositions de l'ensemble est 0.