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$Université de Paris-Sorbonne $Paris IV$ - LaLIC - Université Paris ...$

102 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des ante-fregeens 3.3.3.3 Regles (lois) de transformation et de derivation. Lois de transformation. (1) Les lois de la commutativite (i) + + =+ + (ii) { { {{ ={{ {{ (pour les termes: aucun non n'est non = aucun non n'est non . Pour les phrases: ou = ou ) (2) Les lois de l'associativite (i) + +( + ) =( + ) + (ii) { { {{({{ {{) ={{({{ {{) {{ L'interpretation pour les termes est: aucun non- n'est ni , ni = aucun qui n'est ni , ni n'est non- 15 . (3) Les lois de la distributivite externe de \non" (lois de De Morgan) {( ) = (4) Les lois de la distributivite interne de \non" (i) {( ) = +( ) (ii) 1 {(R 2 ::: n )= 1 +({R) 2 ::: n La lecture propositionnelle pour + {({) =+ + est et non-non- = et . La lecture pour les termes est: Il y a un qui n'est pas non- =Ilyaun qui est . La loi (4-ii) est une loi des termes. (5) La loi de la double negation {{ = (6) Les lois de l'iteration (i) + + = et = (ii) { { {{ = ou = (7) Les lois de distribution de \et" sur \ou" (i)+({{ {{) + ({ { {{) ={{(+ + ) {{(+ + ) et ( ou ) =( et ) ou( et ) (ii) { { (+ + ) {{(+ + ) =+({{ {{) + ({ { {{) 15 Nous donnons la demonstration de cette loi (le passage du formalisme de Sommers a la LMP) en Annexe B.
L'algebre de la LFT 103 ou ( et ) =( ou ) et( ou ) 3.3.3.4 Les lois de derivation. (8) Dictum de Omni (DDO) { (i) ... ... ... ... (ii) + ...{ ... ... ... Ici { a le sens de \tout " ou \si ". La conclusion est la \somme arithmetique" des premisses. La DDO est une loi tres generale qui comprend comme cas particuliers les lois: BARBARA, le modus ponens, la substitution de l'identite. (9) La conjonction p q +p+q (10) La disjonction p {{p{{q (11) La simplication +p + q p (12) La loi du quanticateur implicite (QL) + i + { i + Le terme i est un terme singulier, donc il peut ^etre vu comme i a cause du quanticateur libre. (13) Les lois de la distribution predicative (i) + + < {{ {{>= { {[ + + ]{{[+ + ] Il y des qui sont ou = Il y des qui sont ou Il y des qui sont (ii) { + < + + >=+[{ + ]+[{ + ] Tout est et =Tout est et tout est
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UNIVERSITE PARIS IV { SORBONNE ECOL
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Remerciements Mes remerciements s'a
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4 Introduction d'autres logiques {
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