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102 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des ante-fregeens
3.3.3.3 Regles (lois) de transformation et de derivation.
Lois de transformation.
(1) Les lois de la commutativite
(i) + + =+ +
(ii) { { {{ ={{ {{ (pour les termes: aucun non n'est non =
aucun non n'est non . Pour les phrases: ou = ou )
(2) Les lois de l'associativite
(i) + +( + ) =( + ) +
(ii) { { {{({{ {{) ={{({{ {{) {{
L'interpretation pour les termes est: aucun non- n'est ni , ni = aucun
qui n'est ni , ni n'est non- 15 .
(3) Les lois de la distributivite externe de \non" (lois de De Morgan)
{( ) =
(4) Les lois de la distributivite interne de \non"
(i) {( ) = +( )
(ii) 1 {(R 2 ::: n )= 1 +({R) 2 ::: n
La lecture propositionnelle pour + {({) =+ + est et non-non- =
et .
La lecture pour les termes est: Il y a un qui n'est pas non- =Ilyaun
qui est .
La loi (4-ii) est une loi des termes.
(5) La loi de la double negation
{{ =
(6) Les lois de l'iteration
(i) + + =
et =
(ii) { { {{ =
ou =
(7) Les lois de distribution de \et" sur \ou"
(i)+({{ {{) + ({ { {{) ={{(+ + ) {{(+ + )
et ( ou ) =( et ) ou( et )
(ii) { { (+ + ) {{(+ + ) =+({{ {{) + ({ { {{)
15 Nous donnons la demonstration de cette loi (le passage du formalisme de Sommers a la
LMP) en Annexe B.