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L'algebre de la LFT 99
3.3.2 La description formelle de la LTP
3.3.2.1 Le vocabulaire.
I. Les elements materiaux.
(i) (a) les lettres pour les termes.
(b) les lettres pour les termes singuliers.
(ii) les lettres pour les relations (n-aires).
(iii) les lettres pour les propositions.
II. Les elements formatifs.
(i) les signes de qualite:+et{.
(ii) le signe de concatenation y.
(iii) les parentheses : ( ), ,[].
3.3.2.2 Les regles de formation.
Pour les termes :
(1) Si est un terme ou une relation, alors sont des termes ou des relations.
Un terme est singulier s'il est de la forme + ou est une lettre de terme singulier.
(2) Si et sont deux termes (ou deux relations de m^eme degre) alors <
y >est un terme compose (relation composee).
(3) Si R est une relation n-aire et 2 ::: n sont des termes alors R y 2 y
... n est un terme.
(4) Tous les termes s'obtiennent a partir de (1), (2), (3) et seulementa partir
de (1), (2), (3).
Pour les propositions:
(5) Si est une proposition, alors sont des propositions.
(6) Si , sont des propositions, alors y est une proposition.
(7) Si , sont des propositions, alors [] y [] est une proposition.
(8) Toutes les propositions s'obtiennent par les regles (5), (6), (7) et seulement
par ces regles.
Les regles de la LTP ont des points communs avec la construction (la syntaxe)
des expressions arithmetiques. Cette remarque conduit a l'idee de remplacer
le connecteur \y" par le signe \+". Les regles des signes \+" et \;" de
l'arithmetique s'appliquent pour les \+" et \;" delaLFT.Leresultat est la
transcription des propositions d'une langue naturelle dans une notation qui rend
possible la manipulation de la logique d'une maniere arithmetique.
La LTP est un fragment qui ne contient comme connecteurs que le quanticateur
existentiel et la conjonction.