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96 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des ante-fregeens
logique proposee analyse les propositions en parties logiques (dans le sens de la
logique classique) et parties extra-logiques (dans le sens de la grammaire).
La denition du noyau a comme point de depart les hypotheses :
1. Les categoremes sont les termes et les propositions
2. Les termes et les propositions apparaissent comme des paires d'elements
contraires:
Pour les termes : un citoyen, un non-citoyen.
Pour les propositions : Le roi est mort. Il est faux que le roi est mort.
Sommers part de l'idee qu'il existe deux negations : la negation d'un terme et
la negation d'une proposition. Il explique que si P est un terme, alors non-P est
aussi un terme appele leterme oppose deP. Ce qui echoue a ^etre un P est un
non-P et inversement cequiechoue a ^etre un non-P est un P. Cette opposition
est retrouvee dans les langues naturelles par les prexes (ou les autres moyens)
qui construisent le terme oppose.
Nous pouvons remarquer que le \terme" de Sommers n'est deni ni de facon
exclusivement syntaxique, ni de facon exclusivement semantique. Du point de
vue semantique, ce n'est pas autre chose qu'un concept, ou plut^ot l'objet typique
associe a un concept (voir le chapitre 6).
Pour les propositions, la negation est la negation propositionnelle classique.
La negation de Sommers est donc la negation propositionnellr N 0 et la negation
d'un concept N 1 (voir l'annexe ??)
Termes opposes. Les termes P et non-P sont notes dans ce systeme par +P
et {P. L'association d'une \qualitenegative" aux termes est arbitraire, parce que
nous pouvons considerer que le terme non-P est un Q. Donc, pour les termes les
signes + ou { sont arbitraires. Nous pouvons noter +Q = {P.
Exemple: citoyen non-citoyen.
Propositions opposees. La representation de la proposition p est +p. Cette
proposition est une proposition a qualite positive . La proposition non-p est une
proposition a qualite negative . Sa representation est {p.
La negation d'une proposition est pour Sommers la negation de la logique
propositionnelle. Les signes + et { pour les propositions ne sont pas arbitraires,
parce que pour une proposition a qualite negative, il n'existe pas de proposition
a qualite positive avec les m^emes valeurs de verite. Les propositions du noyau
sont des propositions de type (2) construites avec des termes de type (1).
Exemple: Le roi est mort. Le roi n'est pas mort.
Sommers introduit la notion de valence d'une proposition par:
Si la proposition contient la negation propositionnelle, alors elle a une valence
negative, si la proposition ne contient pas cette negation elle a une valence
positive. Une proposition a valence positive est de l'un des types :
Il y a un X qui est Y.