LOGIC, un outil en ligne, dynamique et interactif aux services de l ...
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ISBN : 2-9527275-0-3<br />
ISBN: 978-2-9527275-0-1<br />
<strong>LOGIC</strong>, <strong>un</strong> <strong>outil</strong> <strong>en</strong> <strong>ligne</strong>, <strong>dynamique</strong> <strong>et</strong> <strong>interactif</strong> <strong>aux</strong> <strong>services</strong> <strong>de</strong><br />
l’<strong>en</strong>seignem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> la logique <strong>aux</strong> appr<strong>en</strong>ants <strong>de</strong>s disciplines<br />
d’humanités<br />
Le Priol Flor<strong>en</strong>ce, Desclés Jean-Pierre, Djioua Brahim, Le Ki<strong>en</strong> Van Carine<br />
LaLICC, Université Paris-Sorbonne/CNRS, 28 rue Serp<strong>en</strong>te, 75006 Paris<br />
[flepriol, jp<strong>de</strong>scle, bdjioua, cleki<strong>en</strong>v]@paris4.sorbonne.fr<br />
Résumé<br />
<strong>LOGIC</strong> est <strong>un</strong> <strong>outil</strong> qui apporte, <strong>aux</strong> appr<strong>en</strong>ants<br />
<strong>de</strong>s disciplines d’humanités, <strong>un</strong> complém<strong>en</strong>t au<br />
cours magistral <strong>de</strong> logique, basé sur la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
déduction naturelle <strong>de</strong> G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong>, disp<strong>en</strong>sé par<br />
l’<strong>en</strong>seignant, <strong>en</strong> leur proposant <strong>de</strong>s exemples<br />
<strong>dynamique</strong>s <strong>et</strong> <strong>de</strong>s exercices <strong>interactif</strong>s. C’est <strong>un</strong><br />
<strong>outil</strong> gratuit, disponible <strong>en</strong> <strong>ligne</strong><br />
(http://www.lalic.paris4.sorbonne.fr/<strong>LOGIC</strong>/).<br />
Abstract<br />
<strong>LOGIC</strong> is a tool which brings, with learning from<br />
the disciplines of humanities, a complem<strong>en</strong>t with<br />
the lecture of logic, based on the m<strong>et</strong>hod of<br />
natural <strong>de</strong>duction of G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong>, exempted by the<br />
teacher, in their propose of the dynamic examples<br />
and the interactive exercises. It is a free tool,<br />
available on line<br />
(http://www.lalic.paris4.sorbonne.fr/<strong>LOGIC</strong>/).<br />
Introduction<br />
<strong>LOGIC</strong> est <strong>un</strong> <strong>outil</strong> qui apporte, <strong>aux</strong> appr<strong>en</strong>ants <strong>de</strong>s<br />
disciplines d’humanités, <strong>un</strong> complém<strong>en</strong>t au cours<br />
magistral <strong>de</strong> logique (logique <strong>de</strong>s propositions <strong>et</strong><br />
logique <strong>de</strong>s prédicats), basé sur la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
déduction naturelle <strong>de</strong> G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong>, disp<strong>en</strong>sé par<br />
l’<strong>en</strong>seignant, <strong>en</strong> leur proposant <strong>de</strong>s exemples<br />
<strong>dynamique</strong>s <strong>et</strong> <strong>de</strong>s exercices <strong>interactif</strong>s.<br />
l'appr<strong>en</strong>ant qui est ainsi sollicité <strong>de</strong> façon active, pour<br />
compléter les raisonnem<strong>en</strong>ts perm<strong>et</strong> <strong>de</strong> passer, d'<strong>un</strong>e<br />
lecture passive d'<strong>un</strong> ouvrage à <strong>un</strong>e appropriation active<br />
d'<strong>un</strong> savoir par <strong>un</strong>e série ordonnée d'exercices où<br />
l'appr<strong>en</strong>ant est sollicité <strong>en</strong> lui donnant, à chaque pas,<br />
les possibilités d'être secouru.<br />
Pourtant, si on accè<strong>de</strong> facilem<strong>en</strong>t à <strong>de</strong>s ouvrages,<br />
polycopiés, tutori<strong>aux</strong>, avec cours <strong>et</strong> exercices, mis <strong>en</strong><br />
<strong>ligne</strong> « statiquem<strong>en</strong>t », on ne trouve que rarem<strong>en</strong>t <strong>de</strong>s<br />
sites ou <strong>de</strong>s <strong>outil</strong>s proposant <strong>de</strong>s cont<strong>en</strong>us <strong>interactif</strong>s <strong>et</strong><br />
<strong>dynamique</strong>s pour l’<strong>en</strong>seignem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> la logique <strong>aux</strong><br />
appr<strong>en</strong>ants <strong>de</strong>s disciplines d’humanités.<br />
Pr<strong>en</strong>ons <strong>de</strong>ux exemples.<br />
Le départem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> Philosophie <strong>de</strong> l’<strong>un</strong>iversité<br />
d’Oxford propose <strong>un</strong> site (web 1) consacré à<br />
l’introduction <strong>de</strong> la logique compr<strong>en</strong>ant <strong>de</strong>s tutori<strong>aux</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>de</strong>s exercices corrigés. Les exercices sont intéressants<br />
<strong>et</strong> nombreux, mais sont <strong>en</strong> anglais <strong>et</strong> ne sont ni<br />
<strong>dynamique</strong>s ni <strong>interactif</strong>s.<br />
L’<strong>un</strong>iversité catholique <strong>de</strong> Louvain m<strong>et</strong>, à la<br />
disposition <strong>de</strong> tous, <strong>un</strong> site (web 2) avec cours <strong>et</strong><br />
exercices <strong>en</strong> français sur « théorie <strong>de</strong> l’argum<strong>en</strong>tation<br />
<strong>et</strong> élém<strong>en</strong>t <strong>de</strong> logique ». Les cours sont illustrés par<br />
<strong>de</strong>s exemples, parfois expliqués oralem<strong>en</strong>t (fichier<br />
audio). Les exercices sont d’<strong>un</strong>e part <strong>de</strong> type QCM,<br />
d’autre part <strong>de</strong> type <strong>interactif</strong> où l’utilisateur doit<br />
formaliser <strong>de</strong>s énoncés donnés <strong>en</strong> langue naturelle,<br />
réaliser <strong>de</strong>s infér<strong>en</strong>ces… On peut néanmoins regr<strong>et</strong>ter<br />
que les symboles <strong>de</strong> la logique comm<strong>un</strong>ém<strong>en</strong>t utilisés<br />
(^, %, v…) soi<strong>en</strong>t remplacés par <strong>de</strong>s expressions <strong>de</strong> la<br />
langue française (auc<strong>un</strong>, quelque, est, n’est pas…)<br />
risquant d’introduire <strong>de</strong>s imprécisions <strong>et</strong> qu’auc<strong>un</strong><br />
exercice perm<strong>et</strong>tant <strong>de</strong> m<strong>et</strong>tre <strong>en</strong> œuvre la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
déduction naturelle <strong>de</strong> G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong> ne soit proposé.<br />
La déduction naturelle <strong>de</strong> G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong><br />
<strong>LOGIC</strong> est basé sur la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> déduction<br />
naturelle <strong>de</strong> (G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong> 1934) qui prés<strong>en</strong>te la notion <strong>de</strong><br />
démonstration <strong>de</strong> manière tout à fait naturelle : par<br />
exemple, elle t<strong>en</strong>d à imiter la manière spontanée du<br />
mathématici<strong>en</strong> ; elle perm<strong>et</strong> <strong>de</strong> montrer comm<strong>en</strong>t<br />
certaines preuves déductives propag<strong>en</strong>t l’évid<strong>en</strong>ce ; elle<br />
t<strong>en</strong>d à expliquer le s<strong>en</strong>s <strong>de</strong>s symboles logiques pris<br />
isolém<strong>en</strong>t.<br />
Se servir <strong>de</strong> l'informatique comme <strong>un</strong> <strong>outil</strong><br />
<strong>dynamique</strong> <strong>et</strong> <strong>interactif</strong> : <strong>dynamique</strong> <strong>en</strong> montrant<br />
comm<strong>en</strong>t se déroule, dans le temps, <strong>un</strong>e<br />
démonstration ; <strong>interactif</strong> <strong>en</strong> faisant interv<strong>en</strong>ir<br />
Pr<strong>en</strong>ons le raisonnem<strong>en</strong>t suivant (Desclés 1995),<br />
exprimé <strong>en</strong> langue naturelle :<br />
(1) Si le ciel se couvre, il risque <strong>de</strong> pleuvoir. S’il risque
ISBN : 2-9527275-0-3<br />
ISBN: 978-2-9527275-0-1<br />
<strong>de</strong> pleuvoir, il est bon <strong>de</strong> pr<strong>en</strong>dre <strong>un</strong> parapluie. Donc,<br />
si le ciel se couvre, il est bon <strong>de</strong> pr<strong>en</strong>dre <strong>un</strong> parapluie.<br />
Posons les abréviations suivantes pour simplifier les<br />
écritures :<br />
p = le ciel se couvre<br />
q = il risque <strong>de</strong> pleuvoir<br />
r = il est bon <strong>de</strong> pr<strong>en</strong>dre <strong>un</strong> parapluie<br />
Le raisonnem<strong>en</strong>t (1) s’exprime par l’expression (2),<br />
avec les propositions élém<strong>en</strong>taires p, q <strong>et</strong> r :<br />
(2) si p, q ; si q, r ; donc si p, r<br />
Nous avons <strong>un</strong> raisonnem<strong>en</strong>t où la <strong>de</strong>rnière<br />
proposition (si p, r) est déduite <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux premières (si<br />
p, q <strong>et</strong> si q, r). Introduisons le connecteur<br />
propositionnel # <strong>et</strong> le connecteur <strong>de</strong> conjonction &.<br />
L’expression (2) du raisonnem<strong>en</strong>t s’exprime<br />
maint<strong>en</strong>ant par (3) :<br />
(3) (p#q) & (q#r) donc (p#r)<br />
Exprimons maint<strong>en</strong>ant le donc déductif par :<br />
Si les hypothèses (p#q) <strong>et</strong> (q#r) sont posées,<br />
Alors il s’<strong>en</strong>suit que l’on a (p#r)<br />
Nous obt<strong>en</strong>ons l’expression (4) :<br />
(4) si (p#q) & (q#r) donc (p#r)<br />
Pour mieux exprimer le rôle <strong>de</strong>s hypothèses <strong>et</strong> celui<br />
<strong>de</strong> la conclusion, nous exprimons l’expression (4) par<br />
<strong>un</strong>e déduction naturelle :<br />
1 p#q hyp<br />
2 q#r hyp<br />
3 p#r 1, 2<br />
Nous indiquons clairem<strong>en</strong>t les hypothèses <strong>aux</strong> <strong>ligne</strong>s<br />
1 <strong>et</strong> 2. Nous indiquons la conclusion à la <strong>ligne</strong> 3, <strong>en</strong><br />
m<strong>en</strong>tionnant les <strong>ligne</strong>s qui sont les prémisses <strong>de</strong> la<br />
conclusion.<br />
Comm<strong>en</strong>t pouvons-nous affirmer que la conclusion<br />
exprimée à la <strong>ligne</strong> 3 est déduite <strong>de</strong>s hypothèses<br />
exprimées <strong>aux</strong> <strong>ligne</strong>s 1 <strong>et</strong> 2 ? Quelles sont les règles<br />
qui justifi<strong>en</strong>t <strong>un</strong>e telle décision ? La métho<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
déduction naturelle précise justem<strong>en</strong>t les règles <strong>et</strong><br />
l’utilisation <strong>de</strong>s règles qui perm<strong>et</strong>t<strong>en</strong>t <strong>de</strong> justifier<br />
certains raisonnem<strong>en</strong>ts (les raisonnem<strong>en</strong>ts vali<strong>de</strong>s) <strong>et</strong><br />
<strong>de</strong> rej<strong>et</strong>er les autres raisonnem<strong>en</strong>ts.<br />
Une déduction se prés<strong>en</strong>te comme <strong>un</strong>e suite <strong>de</strong><br />
<strong>ligne</strong>s où :<br />
chaque <strong>ligne</strong> est id<strong>en</strong>tifiée par <strong>un</strong> numéro (le<br />
numéro <strong>de</strong> la séqu<strong>en</strong>ce dans la déduction) ;<br />
chaque <strong>ligne</strong> exprime <strong>un</strong>e proposition qui est<br />
soit posée comme hypothèse, soit déduite <strong>de</strong>s<br />
<strong>ligne</strong>s précéd<strong>en</strong>tes <strong>en</strong> appliquant les règles<br />
d’élimination ou d’introduction ;<br />
chaque <strong>ligne</strong> se termine par <strong>un</strong>e justification qui<br />
indique<br />
• soit la (ou les) règle(s) utilisée(s) <strong>et</strong> les<br />
prémisses appelées par la (ou les) règle(s),<br />
ces prémisses étant id<strong>en</strong>tifiées par leurs<br />
numéros séqu<strong>en</strong>tiels ;<br />
• soit le statut d’hypothèse <strong>de</strong> la proposition<br />
exprimée à c<strong>et</strong>te <strong>ligne</strong>.<br />
D’<strong>un</strong>e façon générale, <strong>un</strong>e déduction est <strong>un</strong>e suite <strong>de</strong><br />
propositions P 1 , …, P i , …, P n où chaque proposition P i<br />
est soit <strong>un</strong>e hypothèse que l’on introduit, soit <strong>un</strong>e<br />
conclusion déduite <strong>de</strong>s prémisses P 1 , …, P i-1 déjà<br />
déduites ou introduites comme <strong>de</strong>s hypothèses.<br />
Les schémas <strong>de</strong> règles <strong>de</strong> la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> déduction<br />
naturelle sont soit <strong>de</strong>s schémas d’élimination, soit <strong>de</strong>s<br />
schémas d’introduction d’<strong>un</strong> symbole logique.<br />
Par exemple, la règle d'élimination <strong>de</strong> la conjonction,<br />
notée A (Figure 1), ou la règle d'introduction <strong>de</strong> la<br />
négation, notée M (Figure 2), sont exprimés par les<br />
schémas suivants :<br />
Figure 1 : règle d'élimination <strong>de</strong> la conjonction<br />
Figure 2 : règle d'introduction <strong>de</strong> la négation<br />
La <strong>ligne</strong> du haut exprime la prémisse <strong>de</strong> la règle <strong>et</strong> la<br />
<strong>ligne</strong> du bas exprime la conclusion <strong>de</strong> la règle.<br />
<strong>LOGIC</strong>, <strong>un</strong> <strong>outil</strong> <strong>en</strong> <strong>ligne</strong><br />
<strong>LOGIC</strong> propose <strong>aux</strong> appr<strong>en</strong>ants, à travers <strong>un</strong>e interface<br />
web (http://www.lalic.paris4.sorbonne.fr/<strong>LOGIC</strong>/), <strong>un</strong><br />
rappel <strong>de</strong>s princip<strong>aux</strong> élém<strong>en</strong>ts théoriques (<strong>en</strong><br />
particulier les règles d'introduction <strong>et</strong> d'élimination <strong>de</strong>s<br />
opérateurs) illustrés par <strong>de</strong>s exemples <strong>dynamique</strong>s <strong>et</strong><br />
<strong>de</strong>s exercices <strong>interactif</strong>s <strong>de</strong> trois catégories (Le Ki<strong>en</strong><br />
Van 2002, Le Priol & al. 2006).<br />
C<strong>et</strong> <strong>outil</strong>, <strong>en</strong> français, est proposé <strong>en</strong> <strong>ligne</strong>,<br />
librem<strong>en</strong>t. Il est compatible avec tous les systèmes<br />
d’exploitation (linux, windows, mac os) <strong>et</strong> avec les<br />
différ<strong>en</strong>ts navigateurs acceptant le lecteur<br />
d’applications Flash (firefox, safari, intern<strong>et</strong><br />
explorer…).<br />
Le cours est organisé <strong>en</strong> <strong>de</strong>ux parties. La première<br />
partie est consacrée à la logique <strong>de</strong>s propositions <strong>et</strong><br />
compr<strong>en</strong>d 9 exemples <strong>et</strong> 64 exercices répartis <strong>en</strong> quatre<br />
blocs <strong>et</strong> <strong>de</strong>ux séries d’exercices formels <strong>en</strong> langue<br />
naturelle :<br />
Bloc I : Elimination <strong>de</strong> la conjonction ( A ),<br />
Introduction <strong>de</strong> la conjonction ( H), Introduction<br />
<strong>de</strong> la disjonction ( I), Elimination du<br />
conditionnel (Modus Pon<strong>en</strong>s) ( C) ;<br />
Bloc II : Elimination <strong>de</strong> la disjonction ( B),<br />
Introduction <strong>de</strong> la conditionnelle (K) ;<br />
Exercices formels<br />
Bloc III : Introduction <strong>de</strong> l’équival<strong>en</strong>ce ( L ) ,<br />
Elimination <strong>de</strong> l’équival<strong>en</strong>ce (G ) ;
ISBN : 2-9527275-0-3<br />
ISBN: 978-2-9527275-0-1<br />
<br />
<br />
Bloc IV : Introduction <strong>de</strong> la négation (M),<br />
Elimination <strong>de</strong> la négation ( E ).<br />
Exercices formels<br />
La secon<strong>de</strong> partie est consacrée à la logique <strong>de</strong>s<br />
prédicats <strong>et</strong> compr<strong>en</strong>d 7 exemples, 46 exercices répartis<br />
<strong>en</strong> neuf blocs :<br />
Bloc I : Quantification <strong>et</strong> langue naturelle ;<br />
<br />
Bloc II : Relation <strong>en</strong>tre les quantificateurs<br />
<strong>un</strong>iversel <strong>et</strong> exist<strong>en</strong>tiel ;<br />
Bloc III : Carré d’Aristote ;<br />
Bloc IV : Elimination du quantificateur<br />
<strong>un</strong>iversel ( F) ;<br />
<br />
Bloc V : Introduction du quantificateur <strong>un</strong>iversel<br />
(O) ;<br />
Bloc VI : Introduction du quantificateur<br />
exist<strong>en</strong>tiel (Y) ;<br />
Bloc VII : Elimination du quantificateur<br />
exist<strong>en</strong>tiel ( X) ;<br />
Bloc VIII : Négation <strong>et</strong> quantification ;<br />
Bloc IX : Résultats remarquables.<br />
Figure 3 : arrêt sur image 1<br />
L’hypothèse ((^x)P(x)) est placée dans le schéma <strong>de</strong><br />
déduction, <strong>en</strong> glissant <strong>de</strong> l’énoncé vers le schéma <strong>de</strong><br />
déduction afin <strong>de</strong> bi<strong>en</strong> faire compr<strong>en</strong>dre la prov<strong>en</strong>ance<br />
<strong>de</strong> c<strong>et</strong> élém<strong>en</strong>t (Figure 4).<br />
Ce découpage perm<strong>et</strong> d’introduire les notions les<br />
<strong>un</strong>es après les autres <strong>et</strong> <strong>de</strong> grouper les exercices par<br />
règles, donnant la possibilité <strong>aux</strong> appr<strong>en</strong>ants <strong>de</strong> réaliser<br />
<strong>un</strong> parcours d’appr<strong>en</strong>tissage progressif.<br />
Exemples animés<br />
Dans chaque bloc introduisant <strong>de</strong>s règles, le<br />
fonctionnem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> chaque règle est illustré par <strong>de</strong>s<br />
exemples <strong>dynamique</strong>s.<br />
L’animation <strong>de</strong>s exemples prés<strong>en</strong>te <strong>de</strong> nombreux<br />
avantages par rapport à <strong>un</strong>e version statique (sur<br />
papier, par exemple), <strong>en</strong> eff<strong>et</strong>, elle reproduit la<br />
prés<strong>en</strong>tation que pourrait <strong>en</strong> faire le professeur au<br />
tableau, étape par étape. Elle prés<strong>en</strong>te égalem<strong>en</strong>t <strong>de</strong>s<br />
avantages sur la prés<strong>en</strong>tation du professeur car chaque<br />
appr<strong>en</strong>ant peut aller à son rythme <strong>et</strong> repr<strong>en</strong>dre à sa<br />
guise les points qui lui pos<strong>en</strong>t problèmes. Une fois<br />
démarrée, l’animation montre comm<strong>en</strong>t la déduction<br />
est construite <strong>ligne</strong> par <strong>ligne</strong> <strong>en</strong> modifiant la couleur<br />
<strong>de</strong>s propositions mise <strong>en</strong> jeu dans la règle <strong>en</strong> cours<br />
d’exécution <strong>et</strong> <strong>en</strong> construisant la nouvelle <strong>ligne</strong><br />
<strong>dynamique</strong>m<strong>en</strong>t. Dans chaque animation, <strong>de</strong>s boutons<br />
perm<strong>et</strong>t<strong>en</strong>t soit d’obt<strong>en</strong>ir <strong>de</strong> l’ai<strong>de</strong>, soit <strong>de</strong> modifier le<br />
déroulem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> l’animation.<br />
Figure 4 : arrêt sur image 2<br />
La règle qui doit être appliquée à la <strong>ligne</strong> 2 s’affiche<br />
puis est construite. Dans c<strong>et</strong> exemple, il s’agit<br />
d’éliminer, <strong>de</strong> la <strong>ligne</strong> 1, le quantificateur <strong>un</strong>iversel <strong>en</strong><br />
remplaçant la variable liée x par <strong>un</strong>e variable libre<br />
nommée x. On montre l’application <strong>de</strong> la règle <strong>en</strong><br />
modifiant la couleur (Figure 5) <strong>et</strong> <strong>en</strong> faisant glisser les<br />
élém<strong>en</strong>ts <strong>de</strong> la <strong>ligne</strong> 1 (P(x)) qui se r<strong>et</strong>rouve à la <strong>ligne</strong> 2<br />
(Figure 6).<br />
L’exemple 6 <strong>de</strong> la logique <strong>de</strong>s prédicats, prés<strong>en</strong>té ci<strong>de</strong>ssous,<br />
illustre, <strong>en</strong> quelques arrêts sur image obt<strong>en</strong>us<br />
<strong>en</strong> déroulant l’animation, la démonstration du théorème<br />
suivant :<br />
(^x)P(x) #(%x)P(x) .<br />
L’animation comm<strong>en</strong>ce <strong>en</strong> montrant, par <strong>un</strong><br />
changem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> couleur <strong>et</strong> <strong>un</strong> grossissem<strong>en</strong>t <strong>de</strong>s<br />
caractères où, dans l’énoncé, se trouve la prémisse<br />
(Figure 3).<br />
Figure 5 : arrêt sur image 3
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ISBN: 978-2-9527275-0-1<br />
Figure 6 : arrêt sur image 4<br />
Figure 8 : arrêt sur image 6<br />
A la <strong>ligne</strong> 3, <strong>de</strong> la même manière qu’à la <strong>ligne</strong> 2, on<br />
affiche le nom <strong>de</strong> la règle qui doit être appliquée <strong>et</strong> on<br />
la construit. Il s’agit, ici, d’introduire le quantificateur<br />
exist<strong>en</strong>tiel à la <strong>ligne</strong> 2 <strong>en</strong> remplaçant les variables<br />
libres x par la variable liée nommée x. Dans <strong>un</strong> premier<br />
temps, on modifie la couleur puis on fait glisser la <strong>ligne</strong><br />
2 vers la <strong>ligne</strong> 3 puis on introduit le quantificateur<br />
(Figure 7).<br />
Figure 9 : arrêt sur image 7<br />
Sur chaque <strong>ligne</strong> <strong>de</strong> la déduction, le bouton vert<br />
perm<strong>et</strong> d’avoir <strong>un</strong> ai<strong>de</strong> expliquant ce qui est fait <strong>et</strong><br />
pourquoi <strong>en</strong> repr<strong>en</strong>ant au besoin les propriétés<br />
d’application <strong>de</strong> la règle comme la Figure 10.<br />
Figure 7 : arrêt sur image 5<br />
La <strong>de</strong>rnière règle <strong>de</strong> la déduction, <strong>ligne</strong> 4, s’affiche<br />
<strong>et</strong> est construite. C’est la règle d’introduction <strong>de</strong> la<br />
conditionnelle avec comme prémisse la sous-déduction<br />
allant <strong>de</strong>s <strong>ligne</strong>s 1 à 3. Les <strong>ligne</strong>s 1, hypothèse <strong>de</strong> la<br />
sous-déduction, <strong>et</strong> 3, conclusion <strong>de</strong> la sous-déduction,<br />
sont grossies <strong>et</strong> changées <strong>de</strong> couleur avec <strong>un</strong><br />
clignotem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> manière à faire apparaître clairem<strong>en</strong>t<br />
les élém<strong>en</strong>ts qui <strong>en</strong>tre dans la construction <strong>de</strong> la <strong>ligne</strong> 4<br />
(Figure 8). Puis, l’expression finale est construite <strong>en</strong><br />
glissant la <strong>ligne</strong> 1 puis <strong>en</strong> ajoutant l’opérateur # puis<br />
<strong>en</strong> glissant la <strong>ligne</strong> 3 (Figure 9).<br />
Figure 10 : écran <strong>de</strong>s exemples animés<br />
Les boutons > >>
ISBN : 2-9527275-0-3<br />
ISBN: 978-2-9527275-0-1<br />
l’appr<strong>en</strong>ant pour la saisie <strong>de</strong>s symboles logiques.<br />
Figure 11 : pal<strong>et</strong>tes <strong>de</strong> l'exercice 37 <strong>de</strong> la logique <strong>de</strong>s<br />
propositions <strong>et</strong> 32 <strong>de</strong> la logique <strong>de</strong>s prédicats<br />
Les exercices peuv<strong>en</strong>t être classés <strong>en</strong> trois<br />
catégories.<br />
Déterminer les règles<br />
Les exercices où certaines règles utilisées lors <strong>de</strong> la<br />
déduction doiv<strong>en</strong>t être trouvées : dans ces exercices,<br />
certaines règles qui ont été appliquées lors <strong>de</strong> la<br />
déduction n'ont pas été indiquées, l'exercice consiste<br />
donc à étudier les expressions afin <strong>de</strong> déterminer la<br />
règle qui a été utilisée.<br />
Figure 13 : exercice 15 <strong>de</strong> la logique <strong>de</strong>s<br />
propositions<br />
Dans l'exercice <strong>de</strong> la Figure 13, l'étudiant à appliquer<br />
correctem<strong>en</strong>t les règles <strong>de</strong>s <strong>ligne</strong>s 5, 8 <strong>et</strong> 9 ou a<br />
<strong>de</strong>mandé la réponse. Il a <strong>en</strong>suite vali<strong>de</strong>r sa réponse <strong>de</strong><br />
la <strong>ligne</strong> 10 mais a commis <strong>un</strong>e erreur <strong>de</strong> par<strong>en</strong>thèse.<br />
Celle-ci lui est signalée par <strong>un</strong> message d'erreur<br />
explicite.<br />
Formaliser <strong>de</strong>s énoncés <strong>de</strong> la langue naturelle<br />
Les exercices basés sur le langage naturel : dans ces<br />
exercices, il faut formaliser l'énoncé <strong>en</strong> langue<br />
naturelle dans la logique <strong>de</strong>s propositions ou dans la<br />
logique <strong>de</strong>s prédicats <strong>et</strong> parfois, faire la démonstration.<br />
L'appr<strong>en</strong>ant déroule les exercices à son rythme, il<br />
écrit <strong>et</strong> vali<strong>de</strong> ses réponses ou peut <strong>de</strong>man<strong>de</strong>r <strong>de</strong> l'ai<strong>de</strong><br />
ou la solution.<br />
Figure 12 : exercice 18 <strong>de</strong> la logique <strong>de</strong>s prédicats<br />
Dans l'exercice <strong>de</strong> la Figure 14, l'étudiant doit<br />
déterminer les propositions p <strong>et</strong> q puis écrire<br />
l'expression logique qui traduit l'énoncé. Dans l'énoncé<br />
traité, p vaut "n est multiple <strong>de</strong> 4" <strong>et</strong> q vaut "n est pair".<br />
L'expression traduisant l'énoncé est "p#q". L'étudiant a<br />
correctem<strong>en</strong>t répondu.<br />
Dans l'exercice <strong>de</strong> la Figure 12, l'expression <strong>de</strong> la<br />
<strong>ligne</strong> 4 a été obt<strong>en</strong>ue <strong>en</strong> appliquant la règle<br />
d'élimination <strong>de</strong> la conditionnelle avec les <strong>ligne</strong>s 3 <strong>et</strong> 2<br />
comme prémisses. La <strong>ligne</strong> 5 a été obt<strong>en</strong>ue <strong>en</strong><br />
appliquant la règle d'élimination du quantificateur<br />
<strong>un</strong>iversel avec la <strong>ligne</strong> 4 comme prémisse <strong>et</strong> <strong>en</strong><br />
substituant y à x. L'étudiant vi<strong>en</strong>t d'écrire la réponse<br />
att<strong>en</strong>due à la <strong>ligne</strong> 5 <strong>et</strong> <strong>de</strong> la vali<strong>de</strong>r. C'est la bonne<br />
réponse.<br />
Déterminer les expressions<br />
Les exercices où certaines expressions <strong>de</strong> la<br />
déduction manqu<strong>en</strong>t : dans ces exercices, les règles qui<br />
ont été appliquées lors <strong>de</strong> la déduction sont toutes<br />
écrites mais certaines expressions manqu<strong>en</strong>t, l'exercice<br />
consiste donc à appliquer la règle pour déterminer<br />
l'expression.<br />
Figure 14 : exercice 35 <strong>de</strong> la logique <strong>de</strong>s<br />
propositions
ISBN : 2-9527275-0-3<br />
ISBN: 978-2-9527275-0-1<br />
Dans l'exercice <strong>de</strong> la Figure 15 <strong>et</strong> <strong>de</strong> la Figure 16, les<br />
propositions sont déjà posées, l'étudiant doit traduire<br />
l'énoncé à l'ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> ces propositions. Il doit compléter<br />
la démonstration <strong>en</strong> posant les prémisses (<strong>ligne</strong>s 1 à 4)<br />
pour arriver à la proposition traduisant l'énoncé (<strong>ligne</strong><br />
19). A l'étape montrée ci-<strong>de</strong>ssous, l'étudiant a <strong>de</strong>mandé<br />
<strong>de</strong> l'ai<strong>de</strong> pour la <strong>ligne</strong> 15 après avoir <strong>en</strong>tré <strong>un</strong>e réponse.<br />
Conclusion<br />
<strong>LOGIC</strong> est <strong>un</strong> <strong>outil</strong> qui apporte, <strong>aux</strong> appr<strong>en</strong>ants <strong>de</strong>s<br />
disciplines d’humanités, <strong>un</strong> complém<strong>en</strong>t au cours<br />
magistral <strong>de</strong> logique (logique <strong>de</strong>s propositions <strong>et</strong><br />
logique <strong>de</strong>s prédicats), basé sur la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
déduction naturelle <strong>de</strong> G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong>, disp<strong>en</strong>sé par<br />
l’<strong>en</strong>seignant, <strong>en</strong> leur proposant <strong>de</strong>s exemples<br />
<strong>dynamique</strong>s <strong>et</strong> <strong>de</strong>s exercices <strong>interactif</strong>s.<br />
Il est utilisé notamm<strong>en</strong>t par les étudiants <strong>de</strong><br />
l’<strong>un</strong>iversité Paris-Sorbonne <strong>en</strong> Lic<strong>en</strong>ce « L<strong>et</strong>tres<br />
classiques <strong>et</strong> mo<strong>de</strong>rnes, sci<strong>en</strong>ces du langage », parcours<br />
« Langue Française <strong>et</strong> Techniques Informatiques » <strong>et</strong><br />
<strong>en</strong> Master « Information <strong>et</strong> Comm<strong>un</strong>ication.<br />
Informatique <strong>et</strong> Ingénierie <strong>de</strong> la Langue pour la Gestion<br />
<strong>de</strong> l’Information », parcours « Logique, Sémantique,<br />
Cognition <strong>et</strong> Informatique ».<br />
Figure 15 : énoncé <strong>de</strong> l'exercice 59 <strong>de</strong> la logique <strong>de</strong>s<br />
propositions<br />
Figure 16 : réponses <strong>de</strong> l'exercice 59 <strong>de</strong> la logique<br />
<strong>de</strong>s propositions<br />
Référ<strong>en</strong>ces<br />
Desclés Jean-Pierre (1995), Métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> la déduction<br />
naturelle (d'après G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong>), Cours du DEA MIASH,<br />
Université Paris-Sorbonne<br />
G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong> Gerhard (1934), Untersuch<strong>un</strong>g<strong>en</strong> ¨uber das<br />
logische Schliess<strong>en</strong>. Mathematische Zeitschrift, 39,<br />
pp.176-210, pp. 405-431. Translated as ‘ Investigations<br />
into Logical Deduction’, and printed in M. Szabo The<br />
Collected Papers of Gerhard G<strong>en</strong>tz<strong>en</strong>, Amsterdam:<br />
North-Holland,1969, pp. 68–131.<br />
Le Ki<strong>en</strong> Van Carine (2002), Cours <strong>interactif</strong> <strong>de</strong><br />
logique, Mémoire <strong>de</strong> DEA, Université Paris-Sorbonne,<br />
septembre 2002<br />
Le Priol Flor<strong>en</strong>ce, Desclés Jean-Pierre, Djioua Brahim,<br />
Le Ki<strong>en</strong> Van Carine (2006) « Les technologies <strong>de</strong><br />
l’information <strong>et</strong> <strong>de</strong> la comm<strong>un</strong>ication (TIC) <strong>aux</strong><br />
<strong>services</strong> <strong>de</strong> l’<strong>en</strong>seignem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> la logique <strong>aux</strong> étudiants<br />
<strong>de</strong>s disciplines d’humanités : <strong>LOGIC</strong>, <strong>un</strong> <strong>outil</strong> <strong>en</strong> <strong>ligne</strong>,<br />
<strong>dynamique</strong> <strong>et</strong> <strong>interactif</strong>. », Digital Humanities 2006<br />
(ALLC-ACH), Paris, 5-9 juill<strong>et</strong> 2006<br />
Sites intern<strong>et</strong><br />
(web 1) Départem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> Philosophie <strong>de</strong> l’<strong>un</strong>iversité<br />
d’Oxford, « Introduction to logic »,<br />
http://www.icampus.ucl.ac.be/DROI1111/docum<strong>en</strong>t/lo<br />
gique/1116.htm<br />
(web 2) Université catholique <strong>de</strong> Louvain, Faculté <strong>de</strong><br />
Droit, « Théorie <strong>de</strong> l’argum<strong>en</strong>tation <strong>et</strong> élém<strong>en</strong>ts <strong>de</strong><br />
logique », http://logic.philosophy.ox.ac.uk/main.htm<br />
Dans les trois types d’exercices, l’appr<strong>en</strong>ant peut, à<br />
chaque étape, obt<strong>en</strong>ir <strong>de</strong> l’ai<strong>de</strong> ou la réponse à la<br />
question (Figure 17).<br />
Figure 17 : boutons pour l'ai<strong>de</strong>, pour la solution,<br />
pour vali<strong>de</strong>r<br />
Lorsqu’il vali<strong>de</strong> (Figure 17) <strong>un</strong>e réponse fausse, <strong>un</strong><br />
message d’ai<strong>de</strong> repr<strong>en</strong>ant <strong>et</strong> expliquant la réponse<br />
donnée est r<strong>et</strong>ournée afin <strong>de</strong> gui<strong>de</strong>r l’appr<strong>en</strong>ant vers la<br />
solution (Figure 13, Figure 16).