Mesure des angles et trigonométrie
Mesure des angles et trigonométrie
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- Valeurs particulières : utilisation du théorème de Pythagore <strong>et</strong> du cercle trigonométrique<br />
α 0 π/6 π/4 π/3 π/2<br />
_________________________________________________________________<br />
sin α 0 1/2 2 / 2 3 /2 1<br />
cosα 1 3/2 2 / 2 1/2 0<br />
tan α 1 3 /3 1 3 non<br />
défini<br />
Tableau de valeurs (exactes) particulières<br />
- Relations fondamentales en trigonométrie (elles se déduisent facilement de<br />
l’observation du cercle trigonométrique)<br />
cos 2 α + sin 2 α = 1 (elle se démontre en utilisant le théorème de Pythagore)<br />
- Période :<br />
On a l’égalité : cos(α + 2π) = cosα. La période de la fonction cosinus est de 2π.<br />
On a plus généralement cos(α + k2π) = cosα pour tout k appartenant à Z.<br />
La fonction sinus a la même période (2π).<br />
On en déduit que la fonction tangente est telle que tan(α + 2π) = tan α.<br />
<strong>Mesure</strong> d’<strong>angles</strong> <strong>et</strong> trigonométrie 4