Mesure des angles et trigonométrie

Remarque : l’angle défini par un rapport de longueur a une mesure positive. On ne
donne une valeur algébrique à un angle que si l’on définit un sens positif et un axe de
référence.
- Relations entre degrés et radians : 360° = 2π rad.
- Mesure algébrique d’un angle : Un sens conventionnel permet de donner un signe
(positif ou négatif ) à un angle en fonction de l’axe de référence.
Ainsi l’angle (Ox, OX) se mesure positivement si l’on parcourt l’arc dans le sens
positif pour aller de Ox à OX, et négativement dans le sens contraire.
Le sens trigonométrique est positif dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
- Propriété importante : La position relative des axes est inchangée si on ajoute une
nombre entier de tours donc si on ajoute à une mesure d’angle, avec k entier relatif
(c’est-à-dire positif ou négatif) : k.360 degrés ou k.2π radians.
Trigonométrie
- Définition des sinus, cosinus et tangente et cotangente dans le triangle rectangle.
Dans un triangle rectangle soit α un angle autre que l’angle droit. On appelle hypoténuse
le côté ne supportant pas l’angle droit, le côté opposé, le côté opposé à l’angle α, le côté
adjacent le côté formant l’angle α avec l’hypoténuse.
sin α = côté opposé / hypoténuse
cos α = côté adjacent / hypoténuse
tan α.= côté opposé / côté adjacent
cotan α.= côté adjacent / côté opposé
Ces définitions dans le triangle concernent des angles positif compris entre 0 et π/2.
Mesure d’angles et trigonométrie 2