these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

4.3 Sensibilité des simulations aux paramètres numériques
y=Y
Stot
y
x
Y
Sh
S s
z
y=0
FIG. 4.9 - Domaine d’intégration du bilan de quantité de mouvement.
Ce calcul est réalisé à l’équilibre. Il montre que, dans notre configuration périodique, l’écoulement
loin de la paroi n’est piloté que par ce qui se passe proche (jet et frottement à la paroi solide). Il ne dépend
donc pas de l’écoulement incident, contrairement aux expériences. De plus, sans terme source, la vitesse
à la frontière supérieure du domaine ne doit pas dépendre de sa distance avec la paroi.
Que se passe-t-il en présence de terme source ? Notons tout d’abord que le terme source côté injection
est négatif. En permanence, le jet ajoute dans le canal supérieur plus de quantité de mouvement longitudinale
que l’écoulement n’en perd par frottement aux parois. A chaque pas de temps, la moyenne de ρU
dans le canal supérieur est supérieure à la cible. Le terme source est donc négatif. En tenant compte du
terme source, l’équation 4.2 devient :
∫
∫ ∫
∫
ρUV ds − τds + S (ρ U) = ρUV ds. (4.3)
S h S s V ol
S tot(y=Y )
Cette équation montre que la quantité de mouvement sortant par le haut du domaine est celle qui entre
par la perforation, moins celle perdue par frottement à la paroi, moins l’action du terme source. Ce terme
étant un terme volumique négatif, plus la limite Y du domaine est loin de la paroi, plus la quantité de
mouvement traversant la frontière supérieure du domaine est faible. Elle doit décroître linéairement avec
la distance à la paroi. C’est ce qui est observé sur tous les calculs avec termes sources S (ρ U) .
Les différences sur U entre les simulations périodiques et les résultats expérimentaux sont une
conséquence inévitable de l’approche périodique. Elles résultent de l’absence d’équilibre dans le film
de refroidissement expérimental. Il est certain que des mesures à la trentième rangée de l’expérience
donnerait des résultats plus proches des simulations numériques. On retrouve ici une conséquence
directe du choix du domaine périodique. Toutefois, ces différences entre simulation proposée et cas réel
n’auront pas forcément une grande conséquence sur la modélisation. Comme nous allons le voir dans le
prochain chapitre, c’est le flux de quantité de mouvement apportée par le jet qui est le terme principal
du flux de quantité pariétal. Or cette quantité varie peu d’une rangée à l’autre, comme le suggère la
stabilité du pic de vitesse marquant le jet dans les expériences. Autrement dit, si l’écoulement proche
paroi change, l’effet de la multi-perforation sur cet écoulement est toujours le même, et ne dépend que
peu de la rangée considérée.
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