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SIMULATIONS NUMÉRIQUES DE L’ÉCOULEMENT DANS LES PAROIS MULTI-PERFORÉES
4.3.6 Conclusion sur l’influence des différents paramètres numériques du calcul
Nous allons récapituler ici les principales conclusions de cette série de tests :
– Le schéma 3e ordre (TTGC) améliore les résultats par rapport au 2e ordre (LW). C’est le schéma
qui sera dorénavant utilisé pour les simulations de l’écoulement autour de la paroi perforée,
– Le maillage grossier est trop peu raffiné pour permettre la prise en compte de tous les phénomènes
physiques de cet écoulement. En revanche, les maillages moyen et fin donnent des résultats proches,
– Les calculs réalisés à l’aide d’un autre code (CDP) sont très proches des calculs AVBP,
– Les calculs incluant 1 ou 4 perforations dans le domaine périodique sont en très bon accord,
– Les termes sources dans la direction longitudinale ne parviennent pas à contrôler l’écoulement. Les
résultats sont déterminés par la structure du jet à travers la paroi perforée. L’absence ou la présence
de termes sources ne changent pas les résultats proche paroi. En multi-perforation, au bout d’un
« grand nombre » de rangées, l’écoulement n’est piloté que par les jets. Cela signifie que les seuls
paramètres aérodynamiques des simulations périodiques isothermes de multi-perforation sont la
différence de pression de part et d’autre de la paroi perforée et les caractéristiques de l’écoulement
secondaire côté aspiration.
Toute l’étude isotherme (chapitre 5) a cependant été menée en utilisant une version avec termes sources
sur la quantité de mouvement longitudinale, l’indépendance des résultats au termes sources ayant été
montrée tardivement. En revanche les simulations anisothermes (chapitre 7) sont menées sans termes
sources sur la quantité de mouvement.
Interprétation des profils de vitesse longitudinale
Reste le point le plus délicat de nos simulations : le comportement de la vitesse longitudinale. Les calculs
sur maillages moyen et fin surestiment cette vitesse, tout en montrant de bonnes comparaisons avec
les expériences. Par un bilan de quantité de mouvement, nous tentons ici d’expliquer le comportement
observé dans nos simulations. Nous allons effectuer un bilan de quantité de mouvement longitudinale,
moyennée en temps, sur un domaine de volume V ol comprenant une partie du domaine noté 1 (côté injection).
Ce domaine comprend la totalité du domaine de calcul dans les directions x et z ; il commence
à y = 0 (paroi perforée) et s’arrête à une distance donnée Y .
Pour simplifier, on négligera les termes de sous-maille. Le cas sans terme source est d’abord considéré.
On utilise le théorème de la divergence sur le domaine d’intégration : les termes faisant intervenir des
dérivations dans les directions périodiques s’annulent. Il vient :
∫
∫ ∫
ρUV ds −
S h
τds =
S s
S tot(y=Y )
ρUV ds. (4.2)
Dans cette expression, les termes de frottement visqueux ont été négligés ailleurs que sur les parois
solides. S h désigne la surface du trou dans le plan de la paroi, côté injection (y = 0). S s désigne la
partie solide de la plaque perforée. La surface totale de la plaque perforée est la somme de S h et S s .
S tot (y = Y ) est la surface parallèle à la paroi qui ferme le domaine d’intégration. Cette équation signifie
qu’en l’absence de terme source, la quantité de mouvement longitudinale moyenne qui sort par le haut
du domaine est celle qui entre par la perforation, moins celle perdue par frottement à la paroi.
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