these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

4.2 Choix de la méthode de simulation
on a U 1 = 4.5 m.s −1 et Re 1 = 17700. Côté aspiration (canal 2), on a U 2 = 2.26 m.s −1 et Re 2 = 8900.
La différence de pression entre les deux canaux est ∆P = P 2 − P 1 = 42 Pa. Aucune mesure de débit
n’est disponible. Aussi, les caractéristiques du jet ont été calculées par Miron à partir du maximum de
module vitesse mesuré juste au-dessus de la perforation, qui vaut 8 m.s −1 : le taux de soufflage et le
nombre de Reynolds du jet sont respectivement de 1.78 et 2600. Pour les calculs périodiques, nous avons
besoin de données spécifiques qui sont décrites dans le paragraphe suivant.
Toutes les simulations réalisées avec AVBP sont des simulations des grandes échelles. Le modèle
de sous-maille est le modèle WALE, adapté à la résolution de l’écoulement proche paroi en SGE.
Idéalement, des simulations numériques directes seraient encore mieux adaptées car elles permettraient
de n’inclure dans le calcul aucune modélisation.
4.2 Choix de la méthode de simulation
On souhaite, dans la configuration périodique présentée figure 4.2, maintenir un écoulement typique
de multi-perforation, soit :
– Un écoulement secondaire dans le canal du bas, à vitesse moyenne < U 2 >,
– L’injection de fluide à travers la perforation, du canal du bas vers celui du haut,
– Un écoulement principal dans le canal du haut, à une vitesse moyenne < U 1 >.
Cependant, dans une configuration périodique, les mécanismes qui font avancer l’écoulement dans les
directions parallèles à la paroi, typiquement les gradients de pression, sont absents. C’est un problème
classique des simulations périodiques. D’autre part, si l’on suppose que les conditions limites en haut en
bas du domaine sont des murs (comme dans l’expérience), l’injection à travers la paroi va remplir peu
à peu le canal supérieur, jusqu’à équilibrer la pression dans les deux canaux et annuler ainsi l’injection.
Nous avons donc besoin de méthodes spécifiques pour maintenir l’écoulement de multi-perforation dans
une configuration périodique. Nous allons voir comment sont maintenus les écoulements principal et
secondaire, puis l’injection à travers la paroi perforée.
4.2.1 Maintien des écoulements principal et secondaire
On s’inspire ici de ce qui est fait en canal turbulent (par exemple Kim, Moin & Moser, 1987; Jiménez
& Moin, 1991). En l’absence de gradient de pression longitudinal, l’écoulement en canal périodique
s’arrête à cause du frottement à la paroi. Pour maintenir l’écoulement, un terme source constant en
espace et en temps est appliqué sur l’équation de quantité de mouvement longitudinale ρ U pour mimer
la présence du gradient de pression longitudinal qui existe dans les configurations non périodiques. Dans
nos simulations, le terme source a la forme suivante :
S (ρ U) = (ρ U cible − ρ U moyen )
. (4.1)
τ
Il compare une valeur cible de quantité de mouvement ρ U cible à la valeur moyenne dans le canal
ρ U moyen . τ est un temps de relaxation de ce terme. Typiquement, τ sera de l’ordre de dix fois le pas de
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