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SIMULATIONS NUMÉRIQUES DE L’ÉCOULEMENT DANS LES PAROIS MULTI-PERFORÉES décrits dans une large mesure au chapitre 2. L’étude de Miron (2005) a l’avantage d’avoir été réalisée à Turbomeca. Elle a donc été conçue pour reproduire au mieux les caractéristiques d’une paroi perforée de chambre de combustion. Cette expérience inclut notamment un canal côté aspiration, qui représente le contournement de la chambre. Les cas étudiés sont isothermes et la géométrie est à l’échelle 10 (les perforations font 5 mm de diamètre), ce qui permet des mesures fines de la vitesse en proche paroi. Des mesures sont disponibles du côté injection de la paroi. Les caractéristiques géométriques sont rappelées ici. Deux canaux sont séparés par une paroi, dont une partie est perforée. La paroi fait 10 mm d’épaisseur, les perforations 5 mm de diamètre (d = 5 mm). Elles sont inclinées à α = 30 ◦ avec l’écoulement, sans composante transverse (β = 0 ◦ ). L’espacement entre deux rangées consécutives est de X/d = 5.84. La distance transverse entre deux trous d’une même rangée est de Z/d = 6.74. Les deux canaux font h 1 = h 2 = 24 d de haut. Dans le calcul, ces dimensions sont conservées sauf pour le canal du bas, dont la hauteur est réduite à h 2 = 10 d. Aucune différence avec des simulations où h 2 = 24 d (non présentées) n’a été mise en évidence. Dans nos simulations, les inhomogénéités spatiales du champ de vitesse sont limitées à une zone allant de y = −3 d à y = 4 d. Au-delà de cette région, l’écoulement est globalement uniforme. Les dimensions du domaine de calcul sont présentées figure 4.2. L’origine du domaine (0,0,0) est placée au centre de la sortie de la perforation. 24d A B 6.74d 2d 11.68d y x 10d z FIG. 4.2 - Schéma du domaine de calcul. Les flèches en gras représentent les directions de périodicité. Les positions des profils des figures 4.3 à 4.8 sont représentés par les segments A et B. Le point de fonctionnement simulé est celui décrit au chapitre 2 : U i est la vitesse moyenne au centre de chaque canal i = 1, 2 et le nombre de Reynolds Re i est basé sur U i et la demi hauteur du canal. Il est calculé en amont de la zone perforée, où l’écoulement est pleinement développé. Côté injection (canal 1), 82
4.2 Choix de la méthode de simulation on a U 1 = 4.5 m.s −1 et Re 1 = 17700. Côté aspiration (canal 2), on a U 2 = 2.26 m.s −1 et Re 2 = 8900. La différence de pression entre les deux canaux est ∆P = P 2 − P 1 = 42 Pa. Aucune mesure de débit n’est disponible. Aussi, les caractéristiques du jet ont été calculées par Miron à partir du maximum de module vitesse mesuré juste au-dessus de la perforation, qui vaut 8 m.s −1 : le taux de soufflage et le nombre de Reynolds du jet sont respectivement de 1.78 et 2600. Pour les calculs périodiques, nous avons besoin de données spécifiques qui sont décrites dans le paragraphe suivant. Toutes les simulations réalisées avec AVBP sont des simulations des grandes échelles. Le modèle de sous-maille est le modèle WALE, adapté à la résolution de l’écoulement proche paroi en SGE. Idéalement, des simulations numériques directes seraient encore mieux adaptées car elles permettraient de n’inclure dans le calcul aucune modélisation. 4.2 Choix de la méthode de simulation On souhaite, dans la configuration périodique présentée figure 4.2, maintenir un écoulement typique de multi-perforation, soit : – Un écoulement secondaire dans le canal du bas, à vitesse moyenne , – L’injection de fluide à travers la perforation, du canal du bas vers celui du haut, – Un écoulement principal dans le canal du haut, à une vitesse moyenne . Cependant, dans une configuration périodique, les mécanismes qui font avancer l’écoulement dans les directions parallèles à la paroi, typiquement les gradients de pression, sont absents. C’est un problème classique des simulations périodiques. D’autre part, si l’on suppose que les conditions limites en haut en bas du domaine sont des murs (comme dans l’expérience), l’injection à travers la paroi va remplir peu à peu le canal supérieur, jusqu’à équilibrer la pression dans les deux canaux et annuler ainsi l’injection. Nous avons donc besoin de méthodes spécifiques pour maintenir l’écoulement de multi-perforation dans une configuration périodique. Nous allons voir comment sont maintenus les écoulements principal et secondaire, puis l’injection à travers la paroi perforée. 4.2.1 Maintien des écoulements principal et secondaire On s’inspire ici de ce qui est fait en canal turbulent (par exemple Kim, Moin & Moser, 1987; Jiménez & Moin, 1991). En l’absence de gradient de pression longitudinal, l’écoulement en canal périodique s’arrête à cause du frottement à la paroi. Pour maintenir l’écoulement, un terme source constant en espace et en temps est appliqué sur l’équation de quantité de mouvement longitudinale ρ U pour mimer la présence du gradient de pression longitudinal qui existe dans les configurations non périodiques. Dans nos simulations, le terme source a la forme suivante : S (ρ U) = (ρ U cible − ρ U moyen ) . (4.1) τ Il compare une valeur cible de quantité de mouvement ρ U cible à la valeur moyenne dans le canal ρ U moyen . τ est un temps de relaxation de ce terme. Typiquement, τ sera de l’ordre de dix fois le pas de 83
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Simulations. The small-scale LES re
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Region total plate hole solid wall
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This equality is almost verified at
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V U σ V inj jet cotan(α′ ) V U
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PERIODIC Z INFLOW 1 WALL 24 OUTFLOW
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