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SIMULATIONS NUMÉRIQUES DE L’ÉCOULEMENT DANS LES PAROIS MULTI-PERFORÉES
4.1 Quelles simulations pour la modélisation des parois multi-perforées ?
Les simulations numériques doivent en premier lieu aider dans la tâche de modélisation de
l’écoulement au niveau des parois multi-perforées, qui est notre objectif principal. Aussi, il convient de
rappeler le « cahier des charges » du modèle pour la multi-perforation :
1. Le modèle doit remplacer la paroi perforée : il doit permettre d’arrêter le domaine de calcul au
niveau de la paroi perforée, et de considérer celle-ci comme une condition limite. Avec le modèle,
l’écoulement à l’intérieur des perforations n’est pas simulé,
2. Le modèle doit être homogène : il ne doit pas imposer de taille caractéristique à la paroi, contrairement
au problème physique. Il pourra être ainsi utilisé avec n’importe quel maillage,
3. Le modèle doit traiter les deux côtés de la paroi (injection et aspiration). Dans le cas d’une simulation
numérique incluant les deux côtés de la paroi, les conditions doivent être couplées : par
exemple, le débit au travers de la plaque est imposé par le saut de pression de part et d’autre et par
les caractéristiques géométriques de la paroi,
4. Le modèle doit être local. Cette caractéristique est primordiale : les conditions limites imposées
à la paroi ne doivent dépendre que de l’environnement immédiat. La référence à des grandeurs
globales (nombre de rangées, distance à la première rangée, etc.) est interdite : c’est le prix à payer
pour pouvoir utiliser ce modèle dans des géométries complexes.
Les deux premières règles concernent la manière de faire le modèle. Les deux dernières vont nous guider
dans le choix du type de simulations numériques à effectuer pour obtenir les données nécessaires à
la modélisation. D’après le point 3, il est évident que la simulation numérique qui nous intéresse doit
inclure les deux côtés de la paroi perforée. D’une part, les deux côtés de la paroi doivent être modélisés.
D’autre part, la présence dans le domaine de calcul de la géométrie complète (aspiration + trou + injection)
est indispensable pour éviter de présumer de certaines caractéristiques de l’écoulement. C’est
ce qui se dégage des études de parois multi-perforées ou même de jets transverses (voir par exemple
Plesniak, 2006) au travers de perforations de petite longueur : l’écoulement dans les différentes zones
sont étroitement couplées (voir § 2.4).
Le point 4 spécifie que le modèle recherché doit être local. Cela est difficilement compatible avec ce
que l’on connaît du développement spatial d’un film de refroidissement sur une paroi multi-perforée. On
a vu que l’écoulement dépend fortement de la rangée considérée, particulièrement en début de plaque.
Pour s’affranchir de ce genre de considération, qui sont spécifiques aux expériences et qui ne sont pas
spécialement représentatives de la réalité de l’écoulement dans une chambre de combustion, on souhaite
effectuer des simulations dans un cas « asymptotique », dans lequel l’écoulement autour de la paroi
multi-perforée ne dépend pas de la rangée considérée. Cela revient à simuler l’écoulement autour d’une
paroi multi-perforée d’extension infinie, en supprimant ainsi tout effet de bord. On suppose que le résultat
sera représentatif de l’écoulement autour de la paroi multi-perforée, « loin » des premières rangées de
perforations. Cette configuration de plaque infinie présente trois avantages.
– Le caractère infini et la périodicité du motif géométrique nous permettent de réduire le domaine de
calcul à une boîte périodique dans les directions tangentielles à la paroi : c’est ce qui est représenté
figure 4.1. Cela induit des économies substantielles en terme de maillage, et donc en temps de
calcul, par rapport à une configuration à plusieurs rangées de perforations.
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