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SIMULATIONS DES GRANDES ÉCHELLES. LE CODE AVBP
Modélisation du flux de chaleur de sous-maille
De manière analogue aux tensions de Reynolds de sous-maille, le flux de chaleur de sous-maille est
représenté de la même façon que le flux de chaleur laminaire :
avec
q i t = −λ t
∂ ˜T
∂x i
, (3.35)
λ t = ρ ν tC p
P r t . (3.36)
P r t est le nombre de Prandtl de sous-maille. Moin et al. (1991) ont réalisé des simulations numériques
directes de THI, de cisaillement homogène et de canal turbulent pour étendre le modèle de Smagorinsky
dynamique de Germano et al. (1991) à des cas compressibles. Ils calculent le nombre de Prandtl de sousmaille
dans ces trois configurations et montrent qu’il dépend fortement de l’écoulement considéré : les
valeurs sont globalement entre 0.4 et 0.6 pour les écoulements de THI et de cisaillement homogène. Dans
le canal turbulent, le Prandtl de sous-maille varie en fonction de la distance à la paroi. Au centre du canal,
il est d’environ 0.5 ; au mur, il atteint des valeurs de l’ordre de 1 pour un nombre de Prandtl laminaire de
0.7. Ainsi, une procédure dynamique serait recommandée pour évaluer P r t . En pratique, P r t est souvent
considéré comme étant constant avec des valeurs comprises entre 0.6 et 1.1 selon les applications. Dans
AVBP, de même que les constantes C S et C w , il est constant, et λ t ne dépend donc que du choix du
modèle pour ν t . Sa valeur est fixée à 0.9. Si cette valeur est discutable pour les écoulements libres, nous
nous intéressons à l’écoulement proche d’une paroi. En conséquence, nous avons gardé cette valeur de
P r t = 0.9. En outre, le raffinement utilisé dans nos calculs limite l’impact des modèles de sous-maille.
3.3.6 Filtrage
Pour une description des différents types de filtrage et une discussion sur leur importance, le lecteur
pourra s’appuyer sur les ouvrages traitant spécifiquement de SGE (par exemple Sagaut, 2002). Dans
AVBP, le filtrage est implicite : c’est le maillage qui l’impose. L’échelle de coupure dans la représentation
du spectre d’énergie turbulente est donc fixée par la taille du maillage. Dans les expressions des modèles
de sous-maille, la longueur caractéristique du filtrage △ est définie à partir du volume de la maille
V maille : △ = V 1/3
maille . 78