these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

3.3 Le code de calcul AVBP
de sa structure. On renvoie le lecteur à l’article de Pope (2004), pour la discussion sur la pertinence et la
réussite de l’approche dynamique.
Pour pallier les problèmes du modèle de Smagorinsly en proche paroi, Moin & Kim (1982) ont
utilisé une fonction d’amortissement qui fait tendre le tenseur de sous-maille vers 0 à la paroi. Ce genre
d’approche n’est possible que si l’on connaît en tout point la distance à la paroi. Nicoud & Ducros (1999)
ont, quant à eux, développé le modèle dit Wall Adapting Linear Eddy (WALE), qui ne nécessite pas de
connaître cette distance, et qui est donc adapté aux géométries complexes.
Le modèle Wall Adapting Linear Eddy (WALE)
La construction du modèle WALE part du constat que le modèle de Smagorinsky est mal adapté
aux situations dans lesquelles on veut résoudre l’écoulement proche paroi. Son objectif est d’avoir une
viscosité de sous-maille a) nulle en laminaire (et donc à la paroi), et b) qui se comporte, en proche paroi,
comme le cube de la distance à la paroi.
Soit ˜g ij le gradient de vitesse résolu :
On pose :
avec
˜g ij = ∂Ṽi
∂x j
. (3.31)
s d ij = 1 2 (˜g2 ij + ˜g 2 ji) − 1 3 ˜g2 kk δ ij , (3.32)
˜g 2 ij = ˜g ik ˜g kj . (3.33)
La viscosité de sous-maille du modèle WALE s’écrit alors :
ν t = (C w △) 2 (s d ij sd ij )3/2
( ˜S ˜S
, (3.34)
ij ij ) 5/2 +(s d ij sd ij )5/4
où △ est toujours la taille du filtre. La définition de ν t fait intervenir une constante, déterminée à partir
de SND de THI : C w = 0.4929. De même que pour C S , la constante du modèle de WALE dépend de
l’écoulement, mais dans une moindre mesure que C S . Dans AVBP, C w est constante.
WALE relie la viscosité de sous maille à la présence dans le champ de vitesse résolue de déformation
et/ou de rotation, et non plus de cisaillement comme dans le modèle de Smagorinsky. Wray & Hunt
(1989) ont en effet montré que la dissipation d’énergie est élevée dans les zones de forte vorticité. Par
construction, le modèle WALE donne une viscosité de sous-maille nulle dans les cas de cisaillement
pur, ce qui permet d’obtenir ν t = 0 à la paroi. Ce modèle permet de passer la transition à la turbulence
(Nicoud & Ducros, 1999) et donne une viscosité de sous-maille en O(y 3 ) où y est la distance à la paroi.
WALE est donc un modèle spécialement développé pour la résolution de l’écoulement proche paroi
en SGE. Les simulations numériques de l’écoulement autour d’une paroi multi-perforée que nous allons
présenter dans les chapitres suivants (chapitres 4, 5, 7) sont donc réalisées avec ce modèle.
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