these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

3.3 Le code de calcul AVBP
dans le cas d’un fluide multi-espèces,
– La VA proprement dite est appliquée directement sur les équations concernées. Le montant de VA
dépend des valeurs prises par les senseurs (qui déterminent l’ampleur du problème) et de constantes
prédéfinies par l’utilisateur.
Pour une description exhaustive des modèles d’AVBP, le lecteur pourra se reporter à l’annexe A, qui est
tirée du manuel d’AVBP. On y trouve les détails sur les senseurs et la façon dont est appliquée la viscosité
artificielle.
Dans les calculs présentés, le senseur de Colin (annexe A) a été utilisé. Dans ce modèle, le senseur
détecte les cellules dans lesquelles les gradients ne correspondent pas à ceux calculés en impliquant
un plus grand nombre de points. On applique alors de la viscosité artificielle. Notons que la viscosité
artificielle d’ordre 4 n’est pas appliquée sur les équations de quantité de mouvement. Ceci permet de ne
pas rajouter de dissipation sur les plus petites échelles résolues.
3.3.5 Fermeture des termes de sous-maille
Deux modèles de sous-maille apparaissent dans ce manuscrit. Il s’agit du modèle de Smagorinsky
(Smagorinsky, 1963) et du modèle de WALE (Nicoud & Ducros, 1999). Rappelons que le filtrage des
équations de Navier-Stokes fait apparaître des termes qu’il convient de modéliser : le terme des tensions
de Reynolds associé aux fluctuations de sous-maille et le flux de chaleur de sous-maille :
Notons aussi dans l’équation de l’énergie les termes suivants :
τ ij t = −ρ(ṼiV j − ṼiṼj), (3.22)
q i t = ρ( ˜ V i E int − ṼiẼint). (3.23)
V i P δ ij , (3.24)
− V i τ ij . (3.25)
Les corrélations de sous-maille qui interviennent dans les termes 3.24 et 3.25 sont négligées, pour obtenir
les fermetures suivantes :
V i P δ ij = V i P δ ij , (3.26)
− V i τ ij = V i τ ij . (3.27)
Voyons maintenant le cas des tensions de Reynolds de sous-maille. Dans les deux modèles pré-cités,
il est considéré que les fluctuations de sous-maille agissent uniquement de manière dissipative. Ils admettent
l’hypothèse de Boussinesq, qui reformule le terme de l’équation 3.22 de la façon suivante :
τ ij t = 2 ρ ν t ( ˜S ij − 1 3 δ ij ˜S ll ), (3.28)
avec
˜S ij = 1 ( )
∂Ṽi
+ ∂Ṽj . (3.29)
2 ∂x j ∂x i
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