these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

SIMULATIONS DES GRANDES ÉCHELLES. LE CODE AVBP
d’écoulements compressibles. La méthode NSCBC reprend la méthode de décomposition en ondes
caractéristiques des équations d’Euler dans le cas visqueux. Elle permet de décomposer l’écoulement
aux frontières du domaine en plusieurs contributions, appelées ondes caractéristiques. La condition
limite traite séparément les ondes entrant dans le domaine et les ondes sortant du domaine : ces dernières
proviennent du domaine de calcul et sont donc considérées comme étant correctes. En revanche, les
ondes entrantes (provenant de l’extérieur du domaine) sont à déterminer. C’est sur ces ondes entrantes
que va s’appliquer la condition limite. Dans les calculs présentés, on utilisera pour l’évaluation des
ondes caractéristiques une évaluation de type temporelle, comme dans Thompson (1990), ou spatiale,
comme dans Poinsot & Lele (1992), suivant les simulations. Plus de détails sur les conditions limites
d’AVBP peuvent être trouvés dans les manuscrits de thèse de Porta (2007) ou Lamarque (2007). Les
caractéristiques des conditions limites utilisées seront précisées plus tard pour chaque calcul.
Conditions limites de paroi
Le problème du traitement des parois en SGE est une difficulté classique : près de la paroi, il n’y a pas
de structures turbulentes de grande taille. Deux approches seront présentées ici, suivant que l’on résolve
ou non l’écoulement près de la paroi. La première consiste à résoudre du mieux possible l’écoulement
proche paroi. On utilisera dans ce cas une condition de paroi non-glissante (vitesse à la paroi nulle dans
les trois directions) en raffinant du mieux possible la couche limite.
La seconde est spécifique aux simulations dans lesquelles l’écoulement près de la paroi n’est pas
résolu. Dans cette étude, nous avons développé un modèle pour prendre en compte la multi-perforation.
Le modèle est utilisé dans des simulations de validation présentées au chapitre 6 où le maillage est
insuffisant pour résoudre les détails de la couche limite, même pour les parois imperméables présentes
dans le calcul. Une condition limite du type loi de paroi est alors utilisée : il s’agit de reproduire l’effet
macroscopique de la paroi sur l’écoulement, par application des flux visqueux pariétaux. Il s’agit d’un
modèle adapté pour AVBP par Schmitt et al. (2007). La méthode utilisée consiste à supposer que la loi
logarithmique s’applique à tout instant et en tout point de la paroi. Ceci permet d’évaluer localement le
frottement et le flux de chaleur pariétaux, à chaque itération, à partir de la vitesse et de la température
instantanées au premier point au-dessus de la paroi. La vitesse de frottement à la paroi est déterminée par
itérations successives. Il s’agit d’une méthode peu coûteuse, qui donne des résultats satisfaisants dans
des cas simples (Schmitt et al., 2007). D’autres méthodes plus élaborées pour le traitement des parois en
SGE sont présentées par Piomelli & Balaras (2002).
3.3.4 Viscosité artificielle
Les deux schémas numériques présentés plus haut, qui sont utilisés pour la discrétisation des termes
convectifs, sont centrés en espace. Ce type de schémas présente des problèmes pour la résolution de
forts gradients : quand la résolution du maillage est insuffisante, des oscillations numériques peuvent
apparaître. Le code AVBP utilise, pour traiter ces problèmes, des outils dits de viscosité artificielle (VA).
Deux types de viscosité sont ajoutées au calcul : une viscosité d’ordre 2 et une hyperviscosité (ordre
4) : l’ordre 2 sert à lisser les gradients mal résolus et l’ordre 4 intervient dans la dissipation des ondes
numériques point à point. La procédure d’application de la VA se fait en deux temps :
– Les zones à traiter sont détectées par l’intermédiaire d’un senseur sur l’énergie totale et les espèces
74