these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

3.3 Le code de calcul AVBP
3.3.1 Aspects thermodynamiques
Dans AVBP, l’enthalpie sensible est tabulée pour chaque espèce en fonction de la température par
tranche de 100 K. Les valeurs peuvent être trouvées dans les tables JANAF (Stull & Prophet, 1971).
Dans les simulations présentées ici, c’est le diazote N 2 qui a été utilisé. Cette table permet de retrouver
les valeurs de C v et C p , considérées comme constantes par morceau, en fonction de la température.
La viscosité moléculaire est calculée à partir de la température. Une loi en puissance a été utilisée.
Elle permet de définir la viscosité dynamique à une température donnée en fonction d’une viscosité de
référence µ 0 à une température de référence T 0 :
avec µ 0 = 1.788 × 10 −5 kg.m −1 s −1 à T 0 = 300 K et b = 0.686.
µ = µ 0
( T
T 0) b
, (3.21)
On définit la conductivité thermique λ = µC p
P r
ici à P r = 0.75.
à partir de la viscosité et du nombre de Prandtl, fixé
3.3.2 Méthode numérique
Deux schémas numériques disponibles dans le code ont été utilisés dans cette étude :
– le schéma de Lax-Wendroff : le schéma d’AVBP est une adaptation du schéma Lax-Wendroff (Lax
& Wendroff, 1960; Hirsch, 1988) à la formulation volumes finis cell-vertex. Ce schéma est centré
en espace, d’ordre 2 en espace et en temps. Ses caractéristiques en termes de dissipation et de
dispersion sont moyennes mais son coût limité en temps de calcul en fait un outil idéal pour des
calculs préliminaires.
– le schéma TTGC : TTGC est un schéma Taylor-Galerkin à deux étapes (Colin & Rudgyard, 2000).
La méthode Taylor-Galerkin, introduite par Donea (1984), repose sur les mêmes idées de départ
que celle de Lax et Wendroff. La solution au temps t = t n+1 est exprimée sous la forme d’une
série de Taylor en temps autour de la solution à t = t n . Les dérivées temporelles sont ensuite
remplacées par des dérivées spatiales en utilisant l’équation de référence (celle qu’on cherche à
résoudre). Celles-ci sont ensuite discrétisées à l’aide de la méthode des éléments finis de Galerkin.
TTGC a été spécifiquement conçu pour les SGE en géométrie complexe. Contrairement au schéma
Lax-Wendroff, il montre d’excellentes caractéristiques en termes de dissipation et de dispersion.
Le surcoût en temps de calcul est d’un facteur 2 environ par rapport au schéma Lax-Wendroff.
Outre les papiers déjà cités, on pourra trouver dans la thèse de Lamarque (2007) de plus amples détails
sur ces schémas numériques et leur interaction avec les condition limites.
3.3.3 Conditions limites
Dans le code de calcul sont implémentées des conditions limites de type NSCBC (Navier-Stokes
Characteristic Boundary Conditions) (Poinsot & Lele, 1992), développées pour les simulations
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