these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

SIMULATIONS DES GRANDES ÉCHELLES. LE CODE AVBP
E k et d’une énergie interne E int : E = E k + E int , avec
E k = 1 2 V i V i , (3.4)
∫ T
E int = C v dT, (3.5)
T 0
où T est la température du fluide. T 0 est une température de référence à laquelle l’énergie interne est
connue. C v est la capacité calorifique massique à volume constant. On utilise également la capacité
calorifique massique à pression constante, C p , qui permet de définir l’enthalpie H :
C v et C p dépendent de la température.
H =
∫ T
T 0
C p dT. (3.6)
Le tenseur des contraintes τ ij est calculé à partir du tenseur des déformations S ij :
τ ij = 2µ(S ij − 1 3 δ ijS ll ), (3.7)
où µ est la viscosité dynamique de l’écoulement, fonction de la température. S ij s’écrit
S ij = 1 2 (∂V j
∂x i
+ ∂V i
∂x j
). (3.8)
Le vecteur flux de chaleur local q j , dans le cas mono-espèce, est réduit à son terme de conductivité
thermique, donné par la loi de Fourier :
q j = −λ ∂T
∂x j
, (3.9)
où λ est le coefficient de conductivité thermique. On peut définir le nombre de Prandtl P r qui compare
les effets diffusifs sur la vitesse et la température : P r = µC p
. Le nombre de Prandtl est une propriété
λ
physique du fluide et non de l’écoulement.
L’équation d’état :
L’équation d’état d’un gaz relie les grandeurs thermodynamiques entre elles. On fera ici l’hypothèse
que le gaz est parfait. L’équation d’état est alors
P = ρ R W
T, (3.10)
où W est la masse molaire du gaz et R = 8.3143 J/mol.K la constante des gaz parfaits. On définit
également r = R W , et γ = C p/C v le coefficient polytropique du gaz. c est la vitesse du son définie par
c 2 = γ r T. (3.11)
Pour effectuer des Simulations Numériques Directes, on procède à la discrétisation des équations 3.1
à 3.3. Tout mouvement du fluide, jusqu’aux plus petites structures, doit alors être résolu. Cela implique
l’utilisation d’un maillage (représentation discrète du domaine physique) capable de décrire ces petites
structures.
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