these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

Chapitre 3
Simulations des grandes échelles. Le code
AVBP
Ce chapitre décrit l’outil utilisé pour les simulations numériques. Le travail de cette thèse n’a pas
été consacré au développement de méthodes numériques, modèles de sous mailles ou autres aspects
numériques (viscosité artificielle, conditions limites). Aussi, nous nous contenterons d’une simple
présentation des équations résolues et des modèles utilisés.
3.1 Les équations de Navier-Stokes pour un fluide compressible
Les équations de Navier-Stokes qui régissent le transport d’un fluide compressible mono-espèce dans
une configuration non-réactive et sans force volumique s’écrivent
∂ρ
∂t + ∂ (ρ V j ) = 0, (3.1)
∂x j
∂ρ V i
∂t
+ ∂ (ρ V i V j ) = −
∂ [P δ ij − τ ij ], (3.2)
∂x j ∂x j
∂ρ E
∂t
+ ∂ (ρ E V j ) = −
∂ [V i (P δ ij − τ ij ) + q j ]. (3.3)
∂x j ∂x j
La répétition d’indice implique la sommation sur cet indice (convention d’Einstein). Les équations
précédentes sont les équations de continuité (3.1), de conservation de la quantité de mouvement (3.2)
dans les trois directions (i = 1, 2, 3) et de conservation de l’énergie (3.3). La masse volumique est notée
ρ, la vitesse dans la direction i V i , et l’énergie totale par unité de masse E. δ ij est le symbole de Kronecker,
qui vaut 1 si i = j, 0 sinon. P est la pression statique, τ ij le tenseur des contraintes visqueuses et
q j le vecteur flux de chaleur local. L’énergie totale E s’écrit comme la somme d’une énergie cinétique