these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

2.2 Perte de charge au passage d’une paroi multi-perforée
simple paroi solide, la paroi est homogène, ce qui ôte une difficulté par rapport à la paroi perforée.
La condition physique de non-glissement au mur se traduit par une condition de vitesse nulle. Sur un
maillage grossier, incapable de représenter finement l’écoulement proche paroi, la condition de nonglissement
impose un gradient normal de vitesse à la paroi faux, comme schématisé sur la figure 2.7.
Par exemple, l’utilisation d’un maillage trop grossier dans la direction normale à la paroi dans un
écoulement en conduite mènerait à sous-estimer complètement la perte de charge. Pour résoudre ce
problème, on utilise un modèle qui permet de mimer le véritable effet de la paroi sur l’écoulement : la
condition de non-glissement peut alors être abandonnée et remplacée par une condition de frottement
imposé à la paroi. L’estimation de ce frottement est possible grâce à la connaissance de la structure de
l’écoulement près de la paroi (von Karman, 1934; Schlichting & Gersten, 2000). C’est la loi de paroi qui
permet de déterminer le frottement pariétal à partir de la connaissance de l’écoulement au premier point
au-dessus de la paroi.
PREMIER POINT
DU MAILLAGE
GRADIENT
FAUX
GRADIENT
AVEC MODELE
PAROI
FIG. 2.7 - Schéma d’une simulation mal résolue à la paroi. Estimation du gradient avec ou sans modèle.
Le raisonnement est le même pour la multi-perforation. Une idée simple pour homogénéiser la multiperforation
consiste à utiliser une condition en vitesse qui serait la moyenne pondérée des parties solides
et perforées. σ est la porosité de la paroi, définie par l’équation 2.1. La condition de vitesse homogénéisée
impose alors ⃗ V = ⃗ V j .σ, où ⃗ V j est le vecteur vitesse caractéristique de l’écoulement dans les perforations.
Comme nous le verrons en chapitre 6, cette condition n’est pas représentative de l’écoulement proche
paroi. Notamment, elle ne reproduit pas du tout les flux pariétaux, qui vont caractériser l’effet de la paroi
perforée sur son environnement. Il convient donc de savoir le plus précisément possible ce que sont ces
flux à la paroi perforée, et d’être capable ensuite de les modéliser. Les informations les plus pertinentes
pour la modélisation sont donc : la connaissance des flux à la paroi perforée et les moyens de les estimer.
Cela vaut pour les deux côtés de la paroi.
2.2 Perte de charge au passage d’une paroi multi-perforée
En passant au travers d’une paroi perforée (d’une fente ou de perforations cylindriques par exemple),
l’air de refroidissement subit une importante perte de charge. Cette perte de charge va déterminer quelle
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