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CONTEXTE INDUSTRIEL ET SCIENTIFIQUE Résolution des Equations de Navier-Stokes moyennées A l’opposé de la SND, il existe la simulation numérique des équations de Navier-Stokes moyennées (ou RANS en anglais pour Reynolds-Averaged Navier-Stokes). On résout alors les équations d’évolution des grandeurs moyennées. Sous les hypothèses d’ergodicité, la dépendance en temps des grandeurs moyennées disparaît et la simulation est stationnaire. Les équations moyennées diffèrent des équations de Navier-Stokes originelles par plusieurs aspects : les quantités recherchées sont des quantités moyennées et la turbulence est prise en compte par l’apparition de termes supplémentaires matérialisant son effet sur les grandeurs moyennes. Ces termes, qui mettent en jeu des corrélations entre quantités fluctuantes, doivent être fermés à l’aide de modèles spécifiques. L’avantage des méthodes RANS est incontestablement le gain de temps de calcul qu’il permet d’obtenir par rapport à la SND. Quand la SND nécessite un maillage fin pour représenter les plus petites échelles de la turbulence, les simulations RANS n’ont besoin que de représenter les gradients présents dans le champ moyen, le reste étant modélisé. Le principal désavantage de ces méthodes provient de la modélisation de la turbulence. La modélisation s’appuie souvent sur des simplifications qui ne sont vraies que sous certaines hypothèses (par exemple isotropie des fluctuations, grand nombre de Reynolds turbulent...). Ainsi, un modèle RANS adapté à une certaine configuration ne sera pas forcément performant pour résoudre un problème différent. Pour des problèmes présentant une fluctuation intrinsèque en temps, on utilise également la version instationnaire de la méthode RANS, le U-RANS : par exemple en aérodynamique (fluctuations de la position d’une aile) ou en turbomachine (interaction rotor-stator dans un compresseur). Grâce à leur coût limité en temps de calcul, les méthodes RANS sont encore aujourd’hui l’outil de simulation de prédilection en industrie. Pour plus de détails sur les méthodes RANS et la modélisation de la turbulence, on pourra se reporter à Ferziger & Perić (1997) et Chassaing (2000). Simulation des Grands Echelles Une autre méthode, souvent présentée comme intermédiaire entre le RANS et la SND, est la Simulation des Grandes Echelles (SGE ou LES pour Large-Eddy Simulation en anglais). En SGE, les contributions des plus grandes échelles de la turbulence sont calculées et seules les plus petites structures sont modélisées. Concernant les équations résolues, le principe est d’introduire un opérateur de moyenne spatiale filtrée dans les équations de Navier-Stokes. Les grandeurs résolues sont donc des grandeurs filtrées. Seules les structures de taille plus grande que la taille caractéristique du filtre sont résolues. L’effet des plus petites structures de la turbulence apparaît au travers de termes qui nécessitent une modélisation. L’intérêt de ces méthodes est de combiner résolution des aspects instationnaires de l’écoulement turbulent, accès à des nombres de Reynolds modérés voire élevés, tout en utilisant des modèles a priori moins empiriques qu’en RANS. Le fait de limiter la modélisation aux petites échelles permet d’utiliser des hypothèses plus universelles pour traiter leur influence, les grandes échelles dépendant plus fortement du cas traité. La SGE connaît un essor important ces dernières années, aussi bien dans des configurations académiques de type Turbulences Homogènes Isotropes (Chasnov, 1991; Métais & Lesieur, 1992), canaux turbulents (Deardorff, 1970; Moin & Kim, 1982), couches de mélange (Lesieur et al., 1988; Vreman et al., 1997), couches limites (Biringen & Reynolds, 1981; Ducros et al., 1996), jets (Akselvoll & Moin, 1996; Yuan et al., 1999), que dans des configurations industrielles (Moin & Apte, 2006; Hah et al., 2006; Vermorel et al., 2007; Schmitt et al., 2007; Wang et al., 2007). C’est cette méthode qui sera utilisée 22
1.2 La simulation numérique des écoulements turbulents. Application aux turbines à gaz dans ces travaux. Une description plus détaillée de la SGE et du code utilisé est proposée au chapitre 3. Résumé et comparaisons des méthodes de simulation log E(k) SIMULE SND log E(k) SIMULE MODELISE SGE log E(k) MODELISE RANS Grandes Echelles Petites Echelles log k Grandes Echelles k c Petites Echelles log k Grandes Echelles Petites Echelles log k FIG. 1.5 - Spectre d’énergie cinétique turbulente et simulation numérique : comparaison des méthodes de SND, SGE et RANS. Le principe des trois principales méthodes de simulation numérique peut être schématisé en utilisant le spectre d’énergie cinétique turbulente présenté figure 1.5. Dans l’approche SND, l’intégralité du spectre est résolu par la simulation, alors que dans les méthodes RANS, tout le spectre est modélisé. En SGE, un nombre d’onde de coupure k c est introduit. Au-delà de ce nombre d’onde, les échelles de la turbulence sont modélisées. Les grandes échelles (ou petits nombres d’onde) sont résolues par la simulation. L’utilisation de ces trois méthodes de simulation numérique des écoulements turbulents dépend essentiellement du type de renseignements recherchés et de la puissance de calcul disponible. 1.2.3 Simulation numérique et turbines à gaz Comme précisé précédemment, l’utilisation de la simulation numérique doit bien sûr s’adapter au type d’informations recherchées : nous allons détailler l’utilisation qu’il est possible de faire des différents types de simulations dans le contexte des turbines à gaz. Ces dernières décennies, l’augmentation considérable des capacités informatiques a permis aux industriels de réduire fortement les coûts de développement des turbines à gaz : les tests expérimentaux sont extrêmement chers et peu à peu, la simulation des écoulements, moins coûteuse, a permis de réduire le nombre de tests sur banc d’essai. Idéalement des simulations préliminaires devraient permettre de ne tester au final qu’un nombre très restreint de prototypes sur banc d’essai. Les expérimentations restent néanmoins indispensables, pour la mise au point de parties spécifiques de la turbine à gaz ou pour le développement ou la validation de modèles numériques. Quoi qu’il en soit, l’industrie a besoin d’outils numériques performants, précis et rapides pour le développement des turbines à gaz. Les écoulements dans les turbines à gaz sont des écoulements à haut nombre de Reynolds et les géométries sont complexes. Ces éléments rendent aujourd’hui encore l’utilisation de la SND impossible pour résoudre l’écoulement dans les turbines à gaz, que ce soit dans les parties tournantes (compres- 23
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