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CONTEXTE INDUSTRIEL ET SCIENTIFIQUE
Résolution des Equations de Navier-Stokes moyennées
A l’opposé de la SND, il existe la simulation numérique des équations de Navier-Stokes moyennées
(ou RANS en anglais pour Reynolds-Averaged Navier-Stokes). On résout alors les équations d’évolution
des grandeurs moyennées. Sous les hypothèses d’ergodicité, la dépendance en temps des grandeurs
moyennées disparaît et la simulation est stationnaire. Les équations moyennées diffèrent des équations de
Navier-Stokes originelles par plusieurs aspects : les quantités recherchées sont des quantités moyennées
et la turbulence est prise en compte par l’apparition de termes supplémentaires matérialisant son effet
sur les grandeurs moyennes. Ces termes, qui mettent en jeu des corrélations entre quantités fluctuantes,
doivent être fermés à l’aide de modèles spécifiques. L’avantage des méthodes RANS est incontestablement
le gain de temps de calcul qu’il permet d’obtenir par rapport à la SND. Quand la SND nécessite
un maillage fin pour représenter les plus petites échelles de la turbulence, les simulations RANS n’ont
besoin que de représenter les gradients présents dans le champ moyen, le reste étant modélisé. Le principal
désavantage de ces méthodes provient de la modélisation de la turbulence. La modélisation s’appuie
souvent sur des simplifications qui ne sont vraies que sous certaines hypothèses (par exemple isotropie
des fluctuations, grand nombre de Reynolds turbulent...). Ainsi, un modèle RANS adapté à une certaine
configuration ne sera pas forcément performant pour résoudre un problème différent. Pour des
problèmes présentant une fluctuation intrinsèque en temps, on utilise également la version instationnaire
de la méthode RANS, le U-RANS : par exemple en aérodynamique (fluctuations de la position d’une aile)
ou en turbomachine (interaction rotor-stator dans un compresseur). Grâce à leur coût limité en temps de
calcul, les méthodes RANS sont encore aujourd’hui l’outil de simulation de prédilection en industrie.
Pour plus de détails sur les méthodes RANS et la modélisation de la turbulence, on pourra se reporter à
Ferziger & Perić (1997) et Chassaing (2000).
Simulation des Grands Echelles
Une autre méthode, souvent présentée comme intermédiaire entre le RANS et la SND, est la Simulation
des Grandes Echelles (SGE ou LES pour Large-Eddy Simulation en anglais). En SGE, les contributions
des plus grandes échelles de la turbulence sont calculées et seules les plus petites structures sont
modélisées. Concernant les équations résolues, le principe est d’introduire un opérateur de moyenne spatiale
filtrée dans les équations de Navier-Stokes. Les grandeurs résolues sont donc des grandeurs filtrées.
Seules les structures de taille plus grande que la taille caractéristique du filtre sont résolues. L’effet des
plus petites structures de la turbulence apparaît au travers de termes qui nécessitent une modélisation.
L’intérêt de ces méthodes est de combiner résolution des aspects instationnaires de l’écoulement turbulent,
accès à des nombres de Reynolds modérés voire élevés, tout en utilisant des modèles a priori moins
empiriques qu’en RANS. Le fait de limiter la modélisation aux petites échelles permet d’utiliser des
hypothèses plus universelles pour traiter leur influence, les grandes échelles dépendant plus fortement
du cas traité. La SGE connaît un essor important ces dernières années, aussi bien dans des configurations
académiques de type Turbulences Homogènes Isotropes (Chasnov, 1991; Métais & Lesieur, 1992),
canaux turbulents (Deardorff, 1970; Moin & Kim, 1982), couches de mélange (Lesieur et al., 1988; Vreman
et al., 1997), couches limites (Biringen & Reynolds, 1981; Ducros et al., 1996), jets (Akselvoll &
Moin, 1996; Yuan et al., 1999), que dans des configurations industrielles (Moin & Apte, 2006; Hah et al.,
2006; Vermorel et al., 2007; Schmitt et al., 2007; Wang et al., 2007). C’est cette méthode qui sera utilisée
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