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1.2 La simulation numérique des écoulements turbulents. Application aux turbines à gaz
d’onde car elles ont été dissipées par la viscosité. Une zone intermédiaire est finalement définie : elle est
appelée zone inertielle. Dans la zone inertielle, le comportement des échelles est dicté par le mécanisme
de cascade d’énergie. Cette zone est d’autant plus large que le nombre de Reynolds est élevé (c’est la
séparation des échelles). L’énergie cinétique turbulente présente, dans la zone inertielle, une variation
en k −5/3 . Ce spectre va nous permettre de représenter schématiquement différents modes de simulation
numérique des écoulements turbulents.
1.2.2 La simulation numérique des écoulements turbulents
Il existe plusieurs façons d’étudier les écoulements turbulents. La première, la plus naturelle, est
expérimentale. Cette approche de mesure et d’observation des écoulements a longtemps été la seule à
permettre l’étude de la mécanique des fluides dans des cas complexes. L’approche analytique permet
également d’étudier la mécanique des fluides, mais elle est limitée à des configurations simples, pour
lesquelles des simplifications des équations régissant le mouvement du fluide sont possibles. Ce système
d’équations, appelé équations de Navier-Stokes, est en effet complexe et ne peut être résolu dans un cas
quelconque. Avec l’essor du calcul scientifique est né un nouvel outil pour l’étude des écoulements turbulents
: la simulation numérique. Elle consiste à discrétiser les équations de Navier-Stokes. Il existe plusieurs
façons de réaliser des simulations numériques d’écoulements turbulents. Le choix de la méthode
dépend du type d’informations recherchées et des ressources informatiques disponibles.
Simulation Numérique Directe
Le mouvement d’un fluide est bien décrit par les équations de Navier-Stokes. La discrétisation de ces
équations permet donc la représentation d’un écoulement turbulent, sans modélisation supplémentaire.
On effectue dans ce cas une Simulation Numérique Directe (SND ou DNS en anglais pour Direct Numerical
Simulation). Comme spécifié dans le paragraphe précédent, les écoulements turbulents sont instationnaires
et présentent une large plage de tailles caractéristiques. Une estimation du nombre de points
nécessaires à une bonne résolution spatiale de l’écoulement est possible en considérant que l’on doit
résoudre à la fois l’échelle intégrale l t et l’échelle de Kolmogorov η k . En trois dimensions, en utilisant
la relation (1.7) le nombre N de points du maillage est donc tel que
N ∝ Re t 9/4 . (1.8)
Le nombre de points requis devient vite prohibitif, même pour des nombres de Reynolds de turbulence
moyens. La taille du maillage dépend du problème considéré ainsi que de la précision du schéma
numérique utilisé (Moin & Mahesh, 1998), mais on pourra retenir que multiplier Re t par 2 nécessite
environ 4.8 fois plus de points. C’est pourquoi cette approche est réservée aux activités de recherche
fondamentale (Reynolds, 1989; Moin & Mahesh, 1998), les écoulements industriels étant souvent à des
nombres de Reynolds turbulents élevés. Des solutions alternatives sont nécessaires pour les calculs en
milieu industriel.
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