these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

CONTEXTE INDUSTRIEL ET SCIENTIFIQUE
(1.2) et (1.3) permet d’estimer les grandeurs caractéristiques de l’échelle de Kolmogorov (taille, vitesse
et temps τ k ) uniquement en fonction de la dissipation, directement pilotée par les grandes échelles, et de
la viscosité :
η k = ( ν3
ɛ )( 1 4 ) , (1.4)
u k = (νɛ) ( 1 4 ) , (1.5)
τ k = η k
u k
= ( ν ɛ )( 1 2 ) . (1.6)
Il est possible également d’estimer la séparation des échelles en fonction du nombre de Reynolds
turbulent :
l t
η k
= Re t 3/4 . (1.7)
Une représentation classique en turbulence consiste à tracer l’énergie cinétique turbulente contenue
dans les échelles de turbulence de taille d, E d = 1 2 (u′ d )2 , sous forme de spectre, en fonction du nombre
d’onde k = 2π/d associé à chaque échelle (figure 1.4).
log E(k)
pente en
−5/3
Zone
Inertielle
Grandes
Echelles
Petites
Echelles
log k
FIG. 1.4 - Spectre d’énergie cinétique turbulente.
On sépare classiquement le spectre d’énergie cinétique turbulente en trois zones. La première est celle
des grandes échelles (petits nombres d’onde). L’énergie associée à ces grandes échelles est importante.
C’est la plage d’échelles qui reçoit l’énergie du mouvement moyen. A l’opposé du spectre, les petites
échelles (grands nombres d’onde) sont celles qui contiennent le moins d’énergie. Ce sont ces échelles
qui sont dissipées par la viscosité. Au-delà d’un certain nombre d’onde (correspondant à l’échelle de
Kolmogorov), l’énergie cinétique turbulente est nulle : il n’existe plus d’échelles associées à ces nombres
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