these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

1.2 La simulation numérique des écoulements turbulents. Application aux turbines à gaz
FIG. 1.3 - Jet transverse turbulent. Image obtenue par Rivero et al. (2001) par fluorescence induite par plan laser.
Les grandes échelles sont donc contrôlées par l’inertie et peu affectées par la viscosité. Les plus petites
échelles de l’écoulement, quant à elles, sont d’autant plus petites que l’écoulement est turbulent. La plus
petite échelle présente est appelée échelle de Kolmogorov et notée η k .
Selon le concept de cascade d’énergie (Richardson, 1922), les grandes échelles sont instables et disparaissent
en transférant de l’énergie aux échelles plus petites et ainsi de suite. Le processus de cascade
se poursuit jusqu’à atteindre les échelles de taille minimale, qui sont dissipées par viscosité. Kolmogorov
(1941) complète la description de la cascade d’énergie par plusieurs hypothèses qui permettent
d’éclaircir les points laissés en suspens par Richardson (1922). Il découle des hypothèses de Kolmogorov
que le flux d’énergie entre une échelle et la suivante est constant. Ce flux correspond au montant
de dissipation de l’énergie cinétique de turbulence. Pour une échelle donnée de taille d associée à une
vitesse caractéristique u ′ d , le taux de dissipation ɛ s’écrit
ɛ = u′ 3
d
d . (1.2)
Le long de la cascade d’énergie, les échelles de vitesse et de longueur diminuent jusqu’à atteindre les
valeurs u ′ k et η k, telles que
Re k = u′ k .η k
= 1. (1.3)
ν
A l’échelle de Kolmogorov, les forces de viscosité l’emportent sur les forces d’inertie et dissipent les
structures turbulentes : des échelles plus petites ne peuvent être observées. La combinaison des équations
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